导数的定义 - 副本

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1、1第一节导数的概念(DerivativeorDifferential)第二章导数与微分2思考(讨论）：四人一组一.导数的含义是什么？一句话说明。二.举例说明现实生活中使用导数的问题。导数就是变化率三.请你用导数的定义写出下列变化率：求自由落体运动瞬时速度1.t0时刻s(t)的瞬时速度2.曲线f(x)在x0处的切线斜率3.t0时刻电量Q(t)的瞬时变化率4.非均匀金属丝在某点x0处质量m(x)的变化率5.生物群t0时刻数量Ｎ(t)的变化速度温度变化率，物质的破坏率（折旧率），成本的变化率，利润的变化率，等等。密度电流强度4在处可导，求例3设解：5例1求曲线在点的切线方程与法线方程

2、解切线方程法线方程例2：设电量与时间的函数关系为，求t＝3s时的电流强度.解：电流强度(A)左导数右导数78Th1例5证明函数在处不可导从而，函数在该点不可导。解f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,则称f(x)在(a,b)内可导记作它仍是x的函数，称其为所得的导函数(简记导数）实际上是在点x0处的导数值故f(x)在(a,b)内可导,且f+(a),f-(b)都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导11例3求函数在点x处的导数。已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，该气球的体积与表面积的增长速度.13例2求函数在点x处的导数。例3求函数在点x处

3、的导数。1415三、导数的几何意义：某一点的导数值就是曲线在该点的切线的斜率。0xyx0）k=f(x0)切线法线切线方程：法线方程：16四可导与连续的关系注意：逆命题不成立连续不一定可导可导连续不连续不可导连续而非可导函数在某点连续是函数该点可导的必要而非充分条件17例7设为了使处处可导，应怎样选择参数解不连续必不可导首先，要使在处连续，从而有例8设在处可导，求解：19例９设在处可导且，又，试求解根据定义，f(0)=020例10讨论解当>１时，当１时，在x=0点处导数不存在。作业本上作业：P865，9（双数）,16（1），1719,20书上作业：P861，2，3,

4、6，7,8，1022谢谢!