行程类奥数题

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1、1.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米处于乙车相遇，求甲车的速度。4.5小时甲多走了4.5x12=54千米甲乙路程比31.5:（54-31.5)=31.5:22.5=7:5（甲返还时寓意的路程比）甲乙速度比7：5甲速度12x7÷(7-5)=42千米/小时2.甲乙两车同时从A.B两地开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后，两车继续前进，到达目的地后返回，第二次在离B地55千米处相遇，AB两地相距多少千米。因为第一次在离A地75千米处相遇，说明A一次行75千米。第二次相遇时共走了3个全程

2、，所以A走了75*3=225千米，再减去55千米就是一个全程。75×3-55=225-55=170（千米）¤客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速继续前，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米处再次相遇。问甲、乙两地相距多少千米？分析：客车速度较快所以再次相遇的时候，客车行了1.5个全程加上108千米，货车行了1.5个全程减去108千米两车第一次相遇的时候，共行了1个全程两车第二次相遇的时候，共行了3个全程解题如下：第二次相遇时，客车比货车多行了：108×2=216千米每小时，客车比货车多行：54

3、-48=6千米所以两车第二次相遇时，共用了：216÷6=36小时那么两车共行1个全程，需要：36÷3=12小时甲乙相距：（54+48）×12=1224千米¤甲乙二人同时从A地去130千米外的B地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原路反回接乙，结果两人同时达到B地。已知甲，乙两人步行的速度6千米每小时，汽车的速度时60千米每小时，甲下车的地点距B点还有多少千米？人与车的速度比是6：60=1：10甲先乘车到达某一地点后改为步行。设乙步行了1份路程时，汽车调头，这时汽车行的路程是10份。汽车与乙的距离是10-1=9份。在这9份路程上乙与汽车相向而行，乙又步行了9×1/（1+10

4、）=9/11份，与此同时甲也前进了9/11份，现在乙与甲的距离还是9份。汽车载上乙以后需要在行10路程，才能追上甲。此时甲正好走了1份路程，1+9=10说明同时到达B点。甲先乘车与后步行的路程比是10：（9/11+1）=11：211+2=13份甲下车的地点距B点还有：130×2/13=20（千米）¤老虎发现离它50米远的前方有一只奔跑的野兔，立刻追赶。老虎跑7步路程，兔子要跑11步；但兔子动作快，老虎跑3步的时间，兔子能跑4步。老虎至少跑多少米方能追上野兔？速度比：老虎：兔子：(11x3):(4x7)=33:28老虎每跑33米，追上兔子：33-28=5米。要想追上50米，需要跑：33x(5

5、0/5)=330(米）¤A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。80分钟后他们第一次相遇，又过了120分钟乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比.速度比为3：7方法一：[(1/80+1/200)×1/2]:[(1/80-1/200)×1/2]=7:3设总路程为S，两人速度为x,yS/80=x+yS=200y-200x后面的式子代入前面的得出:(200y-200x)/80=x+y结果是x/y=3:7例4】甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比为3：2，两人相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了50%，当甲到

6、达B地时，乙离A点还有4千米。AB两地的距离是多少？解：设AB两地的距离为1，第1次相遇甲走3/5，乙走了2/5（1）提速后，甲为3+3×20%=18/5；乙为2+2×50%=3。甲速：乙速=6：5（2）甲走2/5的路程，乙要走(2/5)×(5/6)=1/3；（3）4÷[1-(2/5+1/3)]=15(km)【例5】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同。猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同。猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发。当它们出发后第1次相遇时各跑了多少路程？解：(1)由题意可知：猫1步路

7、程狗要跑5/3猫步；猫1步路程兔要跑7/5猫步。猫1步时间狗要跑3/5猫时；猫1步时间=兔要跑5/7猫时。（2）猫速：狗速：=（1÷1）:[（5/3）÷(3/5)]=9:25猫速：兔速=（1÷1）:[（7/5）÷(5/7)]=25:49（3）速度与路程成正比例，猫狗兔92525499*25=22525*25=62549*9=441（4）狗追上猫一圈需300÷（625-225）＝3/4(单位时间)。兔追上猫一圈需300÷(