抛物线的简单的几何性质

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1、2008年11月18日星期二2.4.2抛物线的简单几何性质xyOKＨFMl1、抛物线的定义，代数表达式，标准方程。2．前面我们学习了椭圆哪些几何性质？你能类比探究出抛物线的几何性质吗？复习xyOＨFxyOＨFxyOＨFxOＨFy1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率e=1x≥0x轴(0，0)y2=2px(p>0)1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率e=1y≥0y轴(0，0)x2=2py(p>0)1、已知抛物线关于x轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.能力提升例1、斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于

2、A、B两点,求AB的长.解法一：根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出A、B坐标，利用两点间的距离公式求出

3、AB

4、.例题讲解解法二(数形结合)：由右图集抛物线的定义可知：

5、AF

6、=

7、AA’

8、，

9、BF

10、=

11、BB’

12、，所以

13、AB

14、=

15、AA’

16、+

17、BB’

18、=x1+1+x2+1=x1+x2+2即只要求出x1+x2即可求出

19、AB

20、xyOA’FAB’B解：∵p=2，∴焦点F(1,0)，准线l：x=-1则直线l的方程为：y=x-1，代入y2=4x化简得：x2-6x+1=0所以

21、AB

22、=

23、AA’

24、+

25、BB’

26、=x1+x2+2=8∴线段

27、AB

28、的长为8。∴x

29、1+x2=6设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有

30、AB

31、=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径

32、AB

33、=2pxyOA’FAB’B例题讲解xyOFAB解：代入y2=2px化简得：例2、直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点,求证：1)2)y1y2=-p2.2、过抛物线焦点的直线与抛物线相交于A、B两点,过点A和抛物线的顶点的直线交抛物线的准线于D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.分析：根据已知条件写出AB所在的直线方程，与抛物线方程联立

34、方程组，求出A、B坐标，进而写出AO的直线方程，求出它与准线的交点D，观察B、D坐标，判断结果。变式训练AxyOFDB2、过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.3、过抛物线y2=2x的顶点做互相垂直的二弦OA、OB.（1）求AB中点的轨迹方程；（2）证明：AB与x轴的交点为定点。