三角函数•函数的周期性•教案

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1、课题：三角函数的周期性教学目标:1．使学生理解函数周期性的概念。2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法．3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。教学重点：函数周期性的概念．教学难点：周期函数与最小正周期的意义。课时安排：一课时授课类型：新授课教学过程与设计：一、问题情境：1、引入：通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性．不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性．2、问题：那么如何用数学语言来刻画函数的周期性呢？

2、二、建构数学（一）、周期函数定义1、我们先看函数周期性的定义．定义 对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期．2、需要注意的几点：①T是非零常数。②任意，都有，，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。③任取，就是取遍中的每一个，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足成立才行周期也可推进，若T是的周期，那么2T也是的周期.这是因为，若T是的周期，则也是f(x)的周期.即是函数的周期，那么的周期.如：但的周期.（二）、最小正周期的概念.对于一个函数f(x)

3、，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.例如函数的周期中，2π，－2π，4π，－4π，…，存在最小正数2π，那么，2π就是的最小正周期.函数的最小正周期也是2π，今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期，不是每个周期函数都有最小正周期.例1．求下列函数的最小正周期T.（1）（2）（3）解：（1）（2）∴函数的最小正周期为π.（3）∴函数的最小正周期为4π.总结一般规律：的最小正周期是.令，由的周期是，则因而自变量只要并且至少要增加到，即。例2．求证：（1）的周期为π；（2）证明：（1）（2）∴总结：（1）一般函数周期的定义（2）周期求法课

4、堂教学设计说明函数周期性概念的教学是本节课的重点．概念教学是中学数学教学的一项重要内容，不能因其易而轻视．也不能因其难而回避．概念教学应面向全体学生，但由于函数的周期的概念比较抽象，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻．因此，进行概念教学时，除了逐字逐句分析，还要通过不同的例题，让学生暴露出问题，通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入布置作业：练习2，习题1.31