无机材料的受力形变

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1、真实应变=dL/L=ln(L/Lo)L1LoPSLoLSo伸长1.正应力和正应变正应变：单位长度的伸长。（L－Lo)/Lo=（名义应变）2.1.1基本概念正应力：作用于单位面积上的力。P/So=（公称应力或名义应力）真实应力=P/S2.1应力、应变及弹性形变2.剪切应力和剪切应变负荷作用在面积为S的ABCD面上，剪切应力：=P/S;剪切应变：=U/L=tg.正应力引起材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的畸变，并使材料发生转动。PABCDEABULFxyzzxxyyyxxzzyzzyy

2、xxz应力分量S围绕材料内部一点P，取一体积单元2.1.2任意的力在任意方向上作用于物体1.应力说明：下脚标的意义：每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标：第一个字母表示应力作用面的法线方向；第二个字母表示应力的作用方向。方向的规定正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力为负。剪应力的正负号规定：正剪应力负剪应力应力间存在以下关系：根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力大小相等，方向相反；剪应力作用在物体上的总力矩等于零。应力张量T1T2T3T4T5T6xxyyzzyzzxxy

3、结论：一点的应力状态有六个分量决定体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的正方向者为负。2.应变dxdyBCACBA(v/y)dy(v/x)dx(u/x)dx(u/y)dyxy0XY面上的剪应变xyyx已知：O点沿x,y,z方向的位移分量分别为u,v,w应变为：u/x，用偏微分表示：u/x在O点处沿x方向的正应变是：xx=u/x同理：yy=v/yzz=w/z.ux

4、OAxA´O´u（1）正应变A点在x方向的位移是：u+(u/x)dx，OA的长度增加(u/x)dx.O点在y方向的应变：v/x,A点在y方向的位移v+(v/x)dx,A点在y方向相对O点的位移为：(v/x)dx,同理：B点在x方向相对O点的位移为：(u/y)dy（2）剪切应变线段OA及OB之间的夹角变化OA与OA间的夹角=(v/x)dx/dx=v/xOB与OB间的夹角=(u/y)dy/dy=u/y线段OA及OB之间的夹角减少了v/x+u/y，xz平面的剪应变为:

5、xy=v/x+u/y（xy与yx)同理可以得出其他两个剪切应变：yz=v/z+w/yzx=w/x+u/z结论：一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即三个剪应变分量及三个正应变分量。（1）各向同性体的虎克定律xLLbccbxzxy长方体在轴向的相对伸长为：x=x/E应力与应变之间为线性关系，E------弹性模量，对各向同性体，弹性模量为一常数。2.1.3弹性形变1.广义虎克定律（应力与应变的关系）当长方体伸长时，横向收缩：y=－c/cz=－b/b横向变形系数（泊松比

6、）：=

7、y/x

8、=

9、z/x

10、则y=－x=－x/Ez=－x/E如果长方体在xyz的正应力作用下，虎克定律表示为：x=x/E－y/E－z/E=[x－（y＋z）]/Ey=y/E－x/E－y/E=[y－（x＋z）]/Ez=z/E－x/E－y/E=[z－（x＋y）]/E对于剪切应变，则有如下虎克定律：xy=xy/Gyz=yz/Gzx=zx/GG------剪切模量或刚性模量。G,E,参数的关系：G=E/2(1+)如果x=y

11、=z，材料的体积模量K------各向同等的压力与其引起的体积变化率之比。K=－p/(V/V)=E/[3(1－2)]作用力对不同方向正应变的影响各种弹性常数随方向而不同，即：ExEyEz,xyyzzx在单向受力x时，在y,z方向的应变为：yy=－yxx=－yxx/Ex=（－yx/Ex）x=S21xzz=－zxx=－zxx/Ex=S31xS21,S31为弹性柔顺系数。1,2,3分别表示x,y,z(2)各向异性同时受三个方向的正应力，在x,y,z方向的应变为：xx=xx/E

12、x+S12yy+S13zzyy=yy/Ey+S21yy+S23zzzz=zz/Ez+S31yy+S32zz正应力对剪应变有影响，剪应力对正应变也有影响，通式为：xx=S11xx+S12yy+S13zz+S14yz+S15zx+S16xyyy=S22yy+S21xx