2015年广东省揭阳市高考一模【文科数学】试题+答案

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1、通知：各位”羽十俱进”的队员，为了更好地开展协会活动，提高整体羽毛球水平，请各位进行搭档组合展开针对性更强的训练，项目包括男双、女双、混双，每人至少报一项，限报两项（有兴趣的也可另报单打），女队员至少报一项女双。希望大家尽快找好自己的搭档（名单详见收件人），周三前将组合名单报至卢华处。报名统计完毕后将分组每周展开定时训练和比赛，每周训练时间为周一和周四，报名的时候顺便报一下你这个组合哪天有空参加训练。谢谢支持！绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注

2、意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥

3、的底面积，h表示棱锥的高．导数公式：若，则；若，则．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则中元素的个数为A．5B．6C．7D．82．已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题第13页（共4页）4．双曲线的离心率为A.B.C.2D.5．已知，若，则的值为A.B.2C.D.6

4、．已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为A.B.C.D.7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为A.8B.12C.20D.308．不等式组表示的平面区域的面积为图1A.14B.5C.3D.79．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A.若；B.若；C.若；D.若.10.对任意的、，定义：=；=.则下列各式中恒成立的个数为①②③④A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4

5、小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．不等式的解集为．揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题第13页（共4页）12．在△ABC中，的对边分别为，若，，，则．13．已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若，则．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图2，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知则BC边的长为．图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明

6、过程和演算步骤．16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，，求的值.17.(本小题满分12分)图3是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.图3（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题第13页（共4页）（图中纵坐标1/

7、300即，以此类推）图418．（本小题满分14分）如图5，已知中，，，⊥平面，、分别是、的中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）设平面平面，求证；（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．图519.(本小题满分14分)已知为数列的前项和，（），且．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：．20.(本小题满分14分)已知抛物线：的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限的交点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点揭阳市20

8、15年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题第13页（共4页）的坐标，若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数，，其中．（1）若函数，当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上为减函数，求