35.第三十五讲：概率及其基本性质

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1、第三十五讲概率及其基本性质一、引言本讲内容在高考中所占比重不大，纵观近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性．本讲考纲要求为：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式．本计命题方向：对概率考查的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主．对于理科生来讲，对随机事件的考查结合排列、组合的知识进行考查，多以选择题、填空题形式出现．二、考点梳理1．事件的概念：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件．

2、（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．2．随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）．由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0．3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做对立事件；（3）包含：事件A发生

3、时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和），记作C=A∪B．注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（）=1．（2）交事件（积事件）：若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件．一般地，如果事件相互独立，那么这n事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：.三、

4、典型例题选讲题型1：随机事件的定义例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”；（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”；（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；9（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水分，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．解析：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（

5、9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．归纳小结：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别，针对不同的问题加以区分．题型2：频率与概率例2某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715求其发芽的概率．解：我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1，0.8，0.9，0.57，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905．随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接

6、近于0.9，且在它附近摆动．故此种子发芽的概率为0.9．归纳小结：利用概率的统计定义，在计算每一个随机事件概率时都要通过大量重复的试验，列出一个表格，从表格中找到某事件出现频率的近似值作为所求概率．这从某种意义上说是很繁琐的，我们可以用频率的趋向近似值表示随机事件发生的概率．例3（1）如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释．（2）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性．解：（1）不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即

7、每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖．（2）这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5．归纳小结：本题考查了对概率概念的理解，要注意频率与概率的区别与联系：①频率本身是随机的，在试验前不能确定．做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同；②概率是一个确定的数，与每次试验无关．是用来度量事件发生可能性大小的量；③频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．题型3：

8、随机事件间的关系例4（1）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A．至多有一次