2019北京市东城区高三一模(理科)数学试卷及答案

《2019北京市东城区高三一模(理科)数学试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一）2019.4数学（理科）本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，若复数对应的点在第二象限，则可以为（A）（B）（C）（D）（3）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是(A)(B)(C)(D)（4）正方体被一个平面截去

2、一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）平行四边形（D）梯形高三数学（理）（东城）第1页（共5页）（5）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（6）已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，与其准线交于点.若点是的中点，则线段的长为(A)(B)(C)(D)（7）南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等

3、.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为则“相等”是“总相等”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（8）已知数列满足：，，则下列关于的判断正确的是（A）使得（B）使得（C）总有（D）总有高三数学（理）（东城）第2页（共5页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在的展开式中，的系数是.（用数字作答）（10）在△中，若，则.（11）若曲线（为参数）关于直线(为参数)对称，则；此时原点到曲线上点的距离的最

4、大值为.（12）已知向量，向量为单位向量，且，则与夹角为.（13）已知函数，若都有成立，则满足条件的一个区间是________.（14）设是中两个子集，对于，定义：①若.则对任意，_____；②若对任意，，则的关系为__________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数，且.(Ⅰ)求的值及的最小正周期；(Ⅱ)若在区间上单调递增，求的最大值.高三数学（理）（东城）第3页（共5页）（16）（本小题13分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至20

5、16年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．7000.0647540.0%6000.05494.435.0%37.0%30.0%5000.030.0%404125.0%4000.0356325.0%25.0%313620.0%27403000.02100222015.0%17.3%2000.0155514.5%14.0%126513.0%10.0%983.011.1%1000.05.0%5.0%0.00.0%2006200720082009201020112012201320142015201

6、6体育产业增加值体育产业年增长率（%）（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）（17）（本小题14分）如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，分别为的中点．（Ⅰ）求证：四边形为正方形；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上存在

7、一点，使得直线与平面没有公共点，求的值.高三数学（理）（东城）第4页（共5页）（18）（本小题13分）设函数的极小值点为.（I）若，求的值的单调区间；（II）若，在曲线上是否存在点，使得点位于轴的下方？若存在，求出一个点坐标，若不存在，说明理由.（19）（本小题13分）已知椭圆与轴交于两点，与轴的一个交点为，△的面积为2.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）在轴右侧且平行于轴的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点.以原点为圆心，以为半径的圆与轴交于两点（点在点的左侧），求的值.（20）（本小题14分）已知，数列中的项均为不大于的正整数.表示中的个数.定义

8、变换，将数列变成数列其中.（Ⅰ）若，对数列，写出的值