临渭区2012~2013学年度第二学期期末教学质量检测高二数学理

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1、临渭区2012~2013学年度第二学期期末教学质量检测高二数学(理科)试题2013－06－30(北师大版选修2－2,选修2－3)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位,复数=()A.B.C.－1－2iD.－1+2i2.若,则λ等于()A.0B.1C.2D.－13.已知随机变量ξ的分布列为,k=1,2,…,则P(2<ξ≤4)等于()A.B.C.D.4.将5名实习教师分配到高一年级的3个班级实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()A.30种B.90种C.180种D.270种5.

2、小王通过英语听力测试的概率是,他连续测3次,那么其中恰好有1次通过的概率是()A.B.C.D.6.若的展开式中第7项为,则x的值为()A.3B.－3C.D.－7.任意说出星期一到星期日中的两天(不重复),其中恰好有一天是星期六的概率是()A.B.C.D.8.观察下列各式:,,,4+5+6+7+8+9+10=,…可以得出的一般结论是:()A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2)=B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1)=C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－2)=D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n－1)=9.的展开式中项的系数为()A.－

3、6B.－4C.4D.610.若在(－1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()A.(－∞,－1]B.(－∞,－1)C.[－1,+∞)D.(－1,+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填写在答题纸中的横线上）11.函数的单调减区间是12.复数的共轭复数为13.已知随机变量ξ的分布列为:ξ1234P则Dξ的值为14.某班级要从4名男生,2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为15.直线与抛物线所围成的图形的面积是三、解答题（本大题共5小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本大

4、题满8分)一个口袋有4个不同的红球,6个不同的白球,(球的大小一样)(1)从中任取3个球,恰好为同色球的不同取法有多少种?(2)取得一个红球记2分,取得一个白球记1分,从口袋中取球,使总分等于7分的取法有多少种?17.(本大题满分8分)在的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第五项的系数(2)求含的项.18.(本大题满分9分)设函数的图像与直线相切于点(1,－11),(1)求a,b的值(2)讨论函数的单调性19.(本大题满分10分)甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试,高考前自主招生的程序为审核材料文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,

5、文化测试合格者即可获得自主招生入选资格,已知甲、乙两人审核过关的概率分别为,,审核过关后,甲,乙两人文化课测试合格的概率分别为,.(1)求甲,乙两人至少有一个通过审核的概率;(2)设X表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求X的分布列和数学期望.20.(本大题满分10分)函数在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.(1)求实数a的值(2)设,若关于x的方程的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.参考答案:1~5ABABA6~10DBCCA11.(0,1]12.1－i13.14.1415.16.解:(1)任取三个球恰好为红色的取法有种,任取三个球恰好为

6、白色的取法有种.∴任取三个球恰好为同色的不同取法有:+=24种.(1)总分等于7分的不同取法有:++=24+120+24=168种17.解:(1)第5项的二项式系数为:=70种.第五项的系数为:=1120.(2)=,令=9,∴r=3.∴的项为:18.解:(1)切点为(1,－11),∵,由①②解得a=1,b=－3.∴,≥0Þx∈(－∞,－1),(3,+∞)上单调递增.≤0Þx∈(－1,3)上单调递减.19.解:(1)设A为”甲,乙两人至少有一人通过审核”,则故甲,乙两人至少有一个通过审核的概率为(2)X的可能取值为0,1,2,,=.∴X的分布列为X012PEX=0×+

7、1×+2×=故X的数学期望为.20.解:(1)∵又在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.∴在[0,1]上恒有≤0,又∵=0,∴只需≤0,即a≤4.同理在[1,2]上恒有≥0,即≥0且≥0,Þa≥4,∴a=4.(2)有得有3个不相等的实根.故有两个不相等的非零实根,∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.解得:04∴b∈(0,4)∪(4,+∞).