梯形面积计算公式的不同推导

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1、微课程《梯形的面积公式推导》教学设计赣州市于都县天润实验学校罗慧琼【教学内容】人教版小学数学五年级上册第三单元《梯形的面积》。【教学目标】1.使学生理解并掌握梯形的面积公式。2.通过引导学生探索梯形面积的公式的推导方法.拓宽学生的思维,发散学生的思维,在公式推导过程中,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，将转化策略的教学融入到学生的“拼、剪、画、说”活动中，使学生领悟转化思想，感受事物之间是密切联系的，发展学生的空间观念。3.引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，【教学重点】探索梯形的面积计算公式，培养学生分析问题能力，体会转化思想。【教学难点】理解面积公式的推导方法，体会转

2、化的数学思想。【教学手段】多媒体课件。【教学步骤】一、复旧引新。回顾知识：同学们，这是什么图形？（平行四边形和三角形）对，你还记得它们的面积计算公式吗？（课件出示）师：真棒！我们分别用什么方法推导出它们的面积计算公式的呢？是啊，简单的说，我们就是通过动手操作，把平行四边形转化成长方形来推导，把三角形转化成长方形或平行四边形进行推导得出公式。（课件出示）今天，让我们继续学习，走近梯形，一起探究它的面积计算公式。二、新课探究1、复习梯形的特征。说起梯形，同学们并不陌生，还记得它各部分的名称吗？（课件）同学们记得真牢！这两条互相平行的边，分别是梯形的上底和下底，可以用字母a和b表示。两个

3、底之间的垂线段就是梯形的高，用h表示。左右两侧不平行的边叫做梯形的高。2、面积公式的探究。（1）有了这些认识，开始我们今天的研究吧，首先看看要准备的材料和工具。（出示）我们将通过剪一剪、摆一摆、拼一拼等方法，推想出梯形的面积计算公式。同学们动手试一试，看看你能想出几种方法。（2）方法展示1、方法一。首先看看最多同学使用的方法。（课件）同学们借助前面推导平行四边形和三角形面积的学习经验，用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，，通过观察，我们发现，平行四边形的底是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高也就是梯形的高，根据公式，平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：2、方法二.同学们

4、，用两个一样的梯形可以转化成平行四边形，用一个梯形可以做到吗？还能推出梯形的面积计算公式吗？我们一起来看看。（课件）原来，我们沿着梯形两腰的中点剪开，也能把它拼成一个平行四边形。一起观察这个平行四边形，你发现了什么？真善于观察，这个新平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，由于沿着中点剪开，它的高就只有原梯形高的一半了，我们可以用h÷2来表示。这样剪拼，我们并没有只是改变了梯形的形状，面积并没有改变，所以我们可以推导出梯形的面积等于：3、方法三。除了将一个梯形转化成平行四边形，还有别的方法吗？当然有，让我们接着看看方法三。我们与刚才一样，先沿着腰的中点剪开，再把上部分也沿着中点竖着

5、剪开，把这两个图形与下半部分拼起来，你发现了什么？真棒，我们竟然拼成了一个长方形。仔细观察，你还能推导出面积的计算公式吗？同学们真善于学习！我们发现，梯形的面积就是这个长方形的面积。这个长方形的长是原梯形的上底与下底之和，宽是原梯形高的一半，有了这个认识，我们可以推出：4、方法四。有同学们会问，那可不可以把梯形转化成三角形呢？老师要肯定的告诉你，当然可以了。让我们一起看看方法四。仍然先沿着中点划线，然后一个顶角连接一个中点，形成三角形，将这个三角形剪下来，拼到它的下方，就是一个大的三角形了.想想，什么变了，什么没变？对，形状变了，面积没变。根据三角形的面积计算公式，我们也可以推导出

6、梯形的面积计算公式。5、瞧，我们多厉害，有这么多的方法推导出梯形的面积计算公式，就是：其实，推导的方法还有很多，只要同学敢于探索，敢于尝试，比如，我们可以将一个梯形分割成一个平行四边形去推导。也可以将梯形沿着对角剪开，分割成两个三角形推导。三、总结亲爱的同学们，不管我们用什么方法推导，它们的都有一个共同点，你发现了吗？对，就是把梯形都变成我们学过的图形，从而推导出它的面积计算公式这种方法在数学中叫做“转化”。转化的方法在数学学习中非常重要，不仅丰富了我们解决问题的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。相信同学们通过今天的课堂，一定有了新的启发！同学们课后想一想，平行四边

7、形和三角形还有别的推导方法吗？不妨试一试。今天的课就上到这儿，再见。