南师附中2010高考数学模拟卷

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1、★启用前绝密南师附中2010—2011学年度高三二轮复习数学试题（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是2．对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是.4．已知函数，若，则实数的取值范围是．5．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①②，③，④其中“同形”函数有．6．函数的增区间是．7．已知命题P：“对∈R，m∈R，使”，若命题P是真命题，则实数m的取值范围是　.8．向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b

2、，若c//d，则实数x的值等于．9设奇函数满足：对有，则．10．已知区间，且，都是区间的子集．若把叫做区间的“长度”，则的“长度”的最小值是．11．在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=．12．已知为所在平面内一点，满足，则点是的心13．若为的各位数字之和，如，，则，记，，…，，，则.14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）．二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出

3、文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。16．（本题满分14分）已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围17．（本题满分14分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；

4、当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。18．（本题满分16分）已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．19．（本题满分16分）　已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围20．（本题满分16分）已知定

5、义域为[0，1]的函数满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.(1)求的值；(2)函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明；(3)假定存在,使得,且,求证: