周日提高训练3

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1、1.设函数（1）求f(x)的单调区间（2）求f(x)的极值点及极值（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。2.设函数（I）若存在使不等式能成立，求实数m的最小值；（II）关于的方程上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围3.设，且（e为自然对数的底数）.(I)求与的关系；(II)若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；解答：31.（1）令，解之得f(x)在上递增，在上递减。（2）当x=时，f(x)有极小值为（3）令对g(x)求导得令当时,对所有的x>0都有,所以上为单调增函数又g(0)=0,所以对即当所以成立当a>1时,对于所以g(x)在所以对于即f(x)

2、1时不一定成立，综上所述可知a的取值范围是2.（I）依题意得（II）依题意得，上恰有两个相异实根，令故在[0，1]上是减函数，在上是增函数，3.解：(I)由题意得f(e)=pe－－2lne=qe－－2,(p－q)(e+)=0而e+≠0，∴p=q.3(II)由(I)知f(x)=px－－2lnxf'(x)=p+－=令h(x)=px2－2x+p，要使f(x)在其定义域(0,+¥)内为单调函数，只需h(x)在(0,+¥)内满足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.①当p=0时，h(x)=－2x，∵x>0，∴h(x)<0，∴f'(x)=－<0，∴f(x

3、)在(0,+¥)内为单调递减，故p=0适合题意.②当p>0时，h(x)=px2－2x+p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=∈(0,+¥)，∴h(x)min=p－,只需p－≥0，即p≥1时h(x)≥0，f'(x)≥0，∴f(x)在(0,+¥)内为单调递增，故p≥1适合题意.③当p<0时，h(x)=px2－2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=Ï(0,+¥).只需h(0)≤0，即p≤0时h(x)≤0在(0,+¥)恒成立.故p<0适合题意.综上可得，p≥1或p≤0.3