25 有理数的乘方-

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1、2.5有理数的乘方第1课时乘方的意义教材分析:乘方运算是一种有理数新的运算,构成了有理数的三级运算,在以后的内容中,广泛使用乘方的有关知识。教学目标:[知识与技能]掌握乘方的有关概念,能进行简单的乘方运算。[情感态度与价值观]通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示,了解乘方运算的必要。教学重点:乘方概念及计算。教学难点:乘方结果符合的确定。教学流程:乘方概念→乘方计算教学活动过程设计:一、学生兴趣问题引入[师]假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的,对折多少次后所得的厚度将超过你的身高?你能算吗?[生]1次对折后,厚度为0.0

2、9×2mm,2次对折后,厚度为0.09×2×2mm,14次对折后,厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。14个2为了表示简便,我们把2×2×2……×2记为214。14个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘:a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。n个a板书:求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方(Power),乘方的结果叫做幂(Power),a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。把an读做a的n次方。二、乘方的意义举例:1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积,立方体的体积呢?[生]5×

3、5平方单位,5×5×5立方单位。[师]我们可以把5×5记做52,读作5的平方,5×5=52=25;5×5×5记作53,读作5的立方,即5×5×5=53=125。注意:一个数可以看做这个数本身的一次方,例如,5就是51,指数1通常省略不写,二次方也叫做平方,如52通常读做5的平方;三次方也叫做立方,如53可读做5的立方。做一做1、(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式,并说出底数和指数。(1)(-6)×(-6)×(-6)=(2)×××=2、把(-)5写成几个相同因数相乘的形式。(-)510个(-2)3、把(-2)×(-2)×(-2)×…

4、×(-2)写成幂的形式。[师]注意:幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号,如(-5)3,()4三、利用乘方定义计算1、例1计算:(1)(-3)2; (2)1.53;  (3)(-)4;  (4)(-1)11;解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9(2)1.53=1.5×1.5×1.5=3.375(3)(-)4=(-)×(-)×(-)×(-)=(4)(-1)=-1(为什么?)。2、小组探索:计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5;(3)0.12,0.13,0.14

5、,0.15;(4)(-0.1)2,(-0.1)3,(-0.1)4,(-0.1)5;[师]观察上述计算结果,你发现了什么规律?(要求:四人一小组,每人计算一小题,观察结果,进行讨论探索,组长记录讨论结果,准备发言。)(各小组补充,师归纳肯定)(10的n次方等于在1后面补n个0,0.1的n次方等于1前面n个0的小数,负数的偶次方为正,奇次方为负。两个数互为相反数,偶次方相等,奇次方互为相反数。3、运算顺序[师]对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算。例2计算:(1)-32; (2)3×23; (3

6、)(3×2)3; (4)8÷(-2)3;解:(1)-32=-(3×3)=-9; (2)3×23=3×8=24(3)(3×2)3=63=216;    (4)8÷(-2)3=8÷(-8)=-1四、实际应用:(1)1米长的小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后,剩下的小棒有多长?解:第1次剩下(),第2次剩下()2,第7次剩下()7=米,即不到1厘米。(2)某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时,这种细胞由一个分裂成了多少个?解:1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后能分裂成2×2个,1.5小时后能分裂成2×

7、2×2个,2小时后能分裂成2×2×2×2个。5小时共要分裂10次,分裂后的细胞个数为2×2×2×2×……×2=210=1024(个)10个2五、课内练习:课本第48页第1、2题。六、下面我们再来看以下几组乘方计算。例4:1)-(-3)2=-92)-(-2)3=-(-8)=83)-(-)3=-(-)=4)-=-  巩固训练:-24  (-2)4  (-)2  -  -特别要防止-24、-计算中出现错误。思考:通过乘方的几组计算,你能知道:什么数的平方比它的绝对值大?什么数的平方比它的绝对值小?什么数的平方等于它本身?七、作业:作业题。教学

8、反思:乘方计算的符号关系要仔细讲解,要理解符号是如何确定的对于-32,(-3)2结果的符号是不少同学容易造成混乱,要重点分析。2.5有理数的乘方第1课时科学记数法教学分析:课本通过中国首次载人航天飞行的行程

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