2师第二讲 加法原理和乘法原理

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1、我是________________年___月__日第二讲加法原理和乘法原理（培优竞赛）我与知识手拉手★知识提要★1、加法原理：做一件事，完成它有几类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……在第n类中有Mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=M1+M2+……+Mn种不同的方法。2、乘法原理：做一件事，需要n个步骤，第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法……做第n类中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=M1×M2×……×Mn种不同的方法。★知识点★例1（1）有不同的语文书5本，数学书6本，英语书3本科学书2本。从中任取一本，共有多

2、少种不同的取法？解析：每取一次都能完成整件工作，用加法原理解。则语文书5本，从中任取一本，有5种不同的方法；同理英语、科学书有多少种不同的取法即可解答此题。5+6+3+2=16（种）（2）有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一件上衣，一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？解：完成装束配套必须有三个步骤：取上衣；取裤子；取帽子。可根据乘法原理解题。5×3×4=60（种）例2某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面，二面，三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：一面旗，二面旗，三面旗都

3、能完成任务，这三类之间是相加关系；而每一类各步之间的情况分别为：用一面旗做信号共有3种（红，蓝，黄），用两面旗做信号共有3×2=6（种），即第一步确定一面，第二步确定第二面，用三面旗做信号共有3×2×1=6（种），每一步是相乘关系。这道题是加法与乘法原理的综合运用。分三类：1面3种2面3×2=6（种）3面3×2×1=6（种）综合算式：3+6+6=15（种）例3有10名选手参加一次中国象棋比赛，每个人都要和其他选手赛一局，共要比赛多少局？解：因为两位选手都要赛一局，甲与乙赛一局也就是乙与甲赛一局，如果直接用乘法原理算就重复算了一遍，所以还要除以2。10×9÷2=45（种）知识大擂台★★★三

4、星擂台1、小王从西安到杭州旅游，乘汽车有2种不同的走法可以到达，乘火车有3种不同的走法可以到达。那么小王从西安到杭州共有多少种不同的走法可以到达？解：2+3=5（种）2、用0、1、2、3、4这5个数字可以组成多少没有重复数字的三位数？解：4×4×3=48（个）分析：因为是三位数，“0”不能开头，任取三个（包含一个“0”）组合出四个三位数，有四这种组合，所以乘4，共有四种这种组合，所以再乘4。（此题要讲解，否则一些学生不能理解。）3、如图：甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路；从甲地到丁地有4条路，从丁地到丙地有2条路，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？解：2×3+2×4=14（种）★

5、★★★四星擂台1、桌子上有8本不同的科技书和7本不同的故事书：①从中任取1本，有多少种不同的取法？②从中任取科技书，故事书各一本，有多少种不同的取法？解：①8+7=15（种）②8×7=56（种）2、有7个大学生约定：在暑假里每两人互通一封信，互通一次电话，你知道他们共需要写多少封信？共通多少次电话？解：7×6=42（封）7×6÷2=21（封）分析：似乎可理解为每人要给其它6人各写一封信，所以7人个就写了7个6封信。但互通信与互电话应为有通即互通。3、在一个圆圈上有10个点，以这些点为端点或顶点可以画多少种不同的：（1）线段？（2）三角形？（3）四边形？解：10×9÷（2×1）=45（条线

6、段）分析：每点都向另一点引出线，共引出9条。因为互连一次，所以要除以2。10×9×8÷（3×2×1）=120（个三角形）分析：此小题可用四点做例讲解。10×9×8×7÷（4×3×2×1）=210（个四边形）分析：此小题可用四点做例讲解。反思:此题自已还不能很明白,需要进步理解、分析。★★★★★五星擂台1、某化肥厂除原有的一堆化肥外，每天都生产出相同数量的化肥。这个化肥厂的化肥用汽车来运，用16辆汽车32天恰好运完，用24辆汽车16天恰好运完，如果要8天恰好运完，那么需要多少辆汽车来运？(牛吃草问题)解:16×32-24×16=128（份）128/（32-16）=8（份）16×32-8×3

7、2=256（份）（256+8×8）/8=40（天）12342、如图，用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1、2、3、4的长方形，使任何相邻两个长方形的颜色都不相同。一共有多少种不同的涂法？（注：1、2是相邻的，2、4也是相邻的，但2、3是不相邻的，1、4也是不相邻的）[提示：分“2、3”同色或“2、3”异色考虑。]解：方法一：⑴2、3同色，则2、3合在一起考虑共有4种涂法，1、4各有3种涂法。4×3×3=36（种）⑵2、3异色，则2有4