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《用二分法求解方程的近似解(II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.1.2用二分法求方程的近似解如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.复习回顾:连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：练习：BB思考一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点如何找出这个零点？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们
2、猜一下下面这部手机的价格。利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？合作探究思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？一般地,我们把称为区间(a,b)的中点.请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f
3、(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0表续例如求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果
4、能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.二分法对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c3、计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a)f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(c)f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否
5、达到精确度ε，即若a-b<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）解：原方程即,令，用计算器或计算机作出函数对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于1.375-1.4375=0.0625<0.1此时区间(1.375,1.4375)的两个端点
6、精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4375。练习小结用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若a-b<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4作业:P93B组ex1(第15次)巩固练习：1、求下列函数的零点：(1)y=-x2
7、+6x+7；(2)y=x3-4x。2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+b2。（1）-1和7（2）-2、0、2先求得a=2+3=5，b=-23=-6再求loga25+b2=38类似《天》第88页第3题再见
