相对运动和非惯性系

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1、第三章相对运动和非惯性系运动描述具有相对性:观察小球的运动匀速运动车上的人观察地面上的人观察竖直上抛运动斜抛运动运动是相对的，如果我们选择的两个参考系有相对运动，那么我们在这两个参考系中观测同一物体的运动情况是不一样的。在两个作相对运动的参考系中，研究同一物体的运动之间的关系，就是相对运动问题。本章首先讨论相对运动的运动学问题，然后讨论非惯性系中的动力学问题。由此可见3.1相对运动3.1.1伽利略变换取相对于观察者静止的参考系（如地面）为静系；相对于静系匀速平动的参考系（如车厢）为动系。如图所示。xyO位矢位矢时刻质点的位置x′y′O′3.1如果在

2、同一个参考系中校准测量用的尺和钟，设与重合时为计时起点，和表示在两个坐标系中同一个事件发生的时刻。则系与系的时空变换关系为伽利略变换蕴含的时空观是：（1）同时性是绝对的；（2）时间间隔是绝对的；（3）尺子的长度是绝对的。经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外。所以：在经典力学中，长度、时间的测量与运动无关，是一个不变量。绝对时空观伽利略变换式3.2.2速度和加速度的变换关系速度：对两边求导数得称为绝对速度，是质点相对静系的速度；称为牵连速度，是质点随动系运动的速度；称为相对速度，是质点相对动系的速度。加速度：即，绝对速度

3、等于牵连速度与相对速度的矢量和。即，绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。应用：解决相对运动问题例题3.1.1航向与风向飞机在静止空气中飞行的速率为,由南向北飞行。此时风自西南吹来，速率为，飞机对地的速率为，求风向和飞机头部所指的方向。（1）选定动系、静系、运动质点；（2）确定绝对速度、牵连速度、相对速度；（3）根据作出矢量图，可以根据几何关系求解，也可以列出分量方程求解。解：取地面为静系、风为动系、飞机为运动质点，如图所示。东北由等腰三角形关系得即，风向北偏东，飞机头得指向为北偏西。例题3.1.2已知运动方程求相对轨迹和速度自由下落的雨滴

4、其运动方程为，同时有人乘车行驶其运动方程为。求人看到的雨滴的运动轨迹和速度。由伽利略变换式知解：取地面为静系、车为动系、雨滴为运动质点，如图所示。即雨滴相对人的运动学方程为轨迹方程为雨滴相对人的速度为对求导数得（抛物线）例题3.1.3一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？球的位移：解：设抛球时,车速为球相对于车的速度为.则接球时,车的位移：小孩接住球的条件为：两式相比得：因此有3.

5、2平动参考系3.2.1伽利略相对性原理设系相对于系以速度匀速平动伽利略变换式在两个惯性系中在牛顿力学中，力与参考系无关，质量与运动无关。惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变3.2力学的相对性原理：宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的。力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。伽利略在1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》中，以萨尔瓦蒂作为代言人，对封闭船舱中出现的力学现象作出了

6、精辟而生动的描述。如：动量守恒定律3.2.2平动参考系中的惯性力牛顿定律只在惯性系中成立，要在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动问题，只要引进适当的惯性力就可以。特例：如图1所示，在静止的火车箱内的光滑台面上，放一小球，当火车加速前进时，因小球水平方向不受力，它应相对于地面静止，故相对于火车加速后退。即牛顿定律成立。牛顿定律不成立。若设想小球受一力这样，在平动非惯性系中牛顿第二定律也成立。图1图2如图2所示：当火车加速前进时，小球在弹力的作用下，相对于地面加速前进，而相对于火车静止。即牛顿第二定律成立。牛顿第二定律不成立。若设想小球受一力同样，牛顿

7、第二定律在平动非惯性系中也成立。一般描述：设动系相对于静系以加速度作平动，物体相对于动系以加速度运动。根据相对性原理有则称为惯性力可见，引入惯性力后，就可以在非惯性系中应用牛顿定律求解物体的运动问题。惯性力是虚拟力，和真实力不同，它不是物体与物体间的相互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力。引力场与惯性力场等效。在平动非惯性系中，每个物体都受到惯性力的作用，惯性力分布于非惯性系中的每一个空间，形成惯性力场。它与引力场相似。如图所示，在静止于地球的升降机中观察物体的运动。小球受到引力为地球静止无地球加速上升在远离地球以加速度而加速上升的升降机观察物

8、体的运动。小球受到的惯性力为根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯性力场。1911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有限的区域内