一种伴有未知输入的线性系统的降维观测器设计

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1、VA豢I高科技产品研发】一种伴有未知输入的线性系统的降维观测器设计李焱刘长荣(淮安信息职业技术学院计算机通信学院江苏淮安223003)摘要：探讨一类线性系统当存在未知输入的情况下状态估计的问题。通过线性变换，得到与未知输入解耦的子系统，运用传统的龙伯格观测器设计理论，对子系统设计观测器，进而得到整个系统的状态。仿真结果表明本文所提出的方法是有效的。关键词：线性系统；未知输入解耦；降维观测器中图分类号：TP13文献标识码：A文章编号：1671—7597(2012)1O10060—02O前言点输入未知情况

2、下的观测器设计是很多控制界学者一直关注[fC一。0]I：+c⋯z的重要问题之一，缘由在于未知输入观测器在故障诊断、基于混沌同步的安全通讯以及其他许多领域都有重要的应用。假设2：rank(CD)=rank(D)。未知输入观测器设计可以开始于1970年代[1卜[2]，文献假设3：0为常数，即未知输入是有界的。[3卜Is]提出了直接设计未知输入线性系统的全维和降维观测注1：假设1是观测器存在的一个基本条件，当假设2成立器的方法，文献[5]给出了观测器存在的充要条件。文献[6]给时，称系统满足观测器

3、匹配条件。在假设1和假设2成立的前提出了输入可观性的概念，并给出了输入重构模式设计的简单并下，提出了很多未知输入观测器设计方法[3卜[5]。系统化的方法。文献[7]给出了线性时变系统的干扰解耦函数2降维观测器设计观测器存在的充要条件，以及对未知输入线性系统的函数观测因为rank(D)=，我们可以构建一个非奇异矩阵T=器的设计方法。fD1，S∈R引，系统方程(1)可以变换为以下形式：近来，为了处理未知输入线性系统与未知输入非线性系统的状态设计，对高增益观测器和高阶滑模观测器进行了广泛的j之邶(3)研究。

4、比如，对稳定的内动态多输入多输出仿射非线性系统=CZ(最小相位系统)，文献[9]提出了更高阶的滑模观测器来估计可观状态和未知输入。之后，文献[10]改进了这种方法，使其中暂∈R，，∈R，其中：：Tl毛I，=丁之适合非最小相位的仿射非线性系统。-针对一类线性系统，本文探讨了输入未知的情况下状态估R计的问题。我们采用了来自于文献[4]的思想，通过对未知输=，．=TB=入解耦，得到不含未知输入的子系统，然后使用传统的龙伯格2[]，=r。：[]，=观测器设计理论，设计出降维观测器。在受到未知输入干扰的CT=【

5、CSCD]。情况下，也可以渐近估计系统的状态。1系统描述及背景知识因为在(4)中，对应于的微分方程与未知输入直接考虑一个伴有执行器故障和外界干扰的系统有关，我们舍弃这部分，只取与未知输入无关的部分，可得：I女=／奴+B+B，+E，7』l[0L-q]：Ea-z㈤：=【c'DCS]其中x∈R是状态，∈R是可测输出，∈R是已知输因为(1D列满秩，所以存在非奇异矩阵H：[RcD]，Re入，∈R是执行器故障，玎∈R外界干扰。∈R，B∈R×(一，)R，B，∈R，E∈R，C∈R为常数矩阵。。令H一1==[菱]，‘∈

6、R(一g)×，∈R×，从而有定义D：IBrEl，=l77l，不失一般性，我们可以假设rank(D)=l+g2：，rank(C)=／,p／，且≤。R=母乏](1)可以重新写为从而有1f女=Ax+BU+D：CjHlCD一(5∈R可以视为系统的未知输入。【GCDI假设1：系统为最小相位，即{，c，D，的不变零点都位于在输出方程(4)的第二个方程的两边同时乘上H～，可复平面的左半开平面，或者等价于对于所有的复数S，当Re(s)得』H1CS~a(6)≥0时，有lH2Y=+H2CS@【高科技产品研发】甏VALLE

7、JI-由(6)的第二个方程可得从而由x：，可得x=。=Hj—H2a(7)3仿真分析将(7)代入(4)的第一个方程并联合(6j阴弟一个75程，可得j毛=邶2G(8)t==C2IilOli]，B=。=-1]，c=[_0l：]其中=74。一74H2cs，G2：82，=，歹1-1LIo定理l：对于(8)描述的系统，在{，)能观的情况(CD)。下，设计以下观测器=[译0一巳0一f乏=(一近)++G2+～．000=T[瓯]可以渐近跟踪系统的状态。其中￡∈R‘叫，∈R。l证明：令u=[]，F：TP]，其中耳=[以看

8、出，系统状态估计的效果是令人满意的。一74一z]，P=[一H2CS]。容易验证和F非奇异。0⋯⋯。。一；⋯⋯⋯可得u[]F=[—HA一-cT-'DEIP言]c。，《毫誊纛‘：篡嚣⋯夏⋯菱·’蠹囊一莲蠹⋯‘_1曩⋯l(sI-74-T-1“(11)一=H~CD-HICDH2CS+HICSH(12)将(11)和(12)代入(10)得lF=—0图1状态x及其估计uoO⋯一2盘锄滞x2Ii、’⋯1~1F=rankl由(2)和(13)，可得{一叫、f_0^、所以{z