《柱体、椎体与台体的体积》说课稿

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1、《柱体、椎体与台体的体积》说课稿湘北职专万明锐《柱体、椎体与台体》是高中数学教材必修2第一章第三节中的部分内容，现就以下几个方面进行说课，不正之处，请专家指正。一、说教材学生在第一章的第一、二节的学习过程中，经历了从空间几何体的整体观察入手，运用直观感知、操作确认等方法，认识和探索了空间及其性质，本节的目的是从度量的角度认识空间几何体，具体有两个任务，一是根据柱体、椎体、台体的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积计算公式，这一节内容在上一节课已学习；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积，本部分学学习的柱体、椎体、

2、台体的体积就是在此基础上提出来的。教科书这种安排，主要是使学生认识到空间几何体不仅有形状，而且还有大小，可用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，进一步培养和发展学生的空间几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力。教学目标：1.了解柱体、椎体、台体的体积计算公式。2.能运用柱体、椎体、台体的体积公式进行计算和解决有关实际问题。教学重点：运用柱体、椎体、台体的体积公式解决有关问题。教学难点：理解柱体、椎体、台体的体积公式之间的关系。二、说教法根据本节内容特征和学生实际，本节内容在教学中应从以下一些

3、方面予以注意：1、要特别注意复习义务教育阶段已学过的特殊的柱体——正方体、长方体以及圆柱的体积公式，加强由特殊图形的体积公式到一般图形的体积公式推导的思维训练，逐步培养学生的空间想象力。2、解决空间几何体体积计算问题时，要适时地将空间几何体展开为平面图形，并逐步培养将立体几何问题转化为平面几何问题的能力。3、教具准备：多媒体幻灯片。三、说学法、流程：学法：目标式自主学习探究法流程：（1）复习准备：1.提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式是什么？2.练习：正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为4，求其表面积。3.提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥

4、的体积计算公式是什么？（2）讲授新课：1.教学柱、锥、台的体积计算公式：①讨论：等底等高的棱柱、圆柱的体积关系？②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推导柱体的体积计算公式。给出柱体的体积计算公式：V柱=Sh（S为底面面积，h为柱体的高）→V圆柱=Sh=πr2h③讨论：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，等底等高的圆锥与棱锥之间的体积关系？④根据圆锥的体积公式，推测椎体的体积计算公式。给出椎体的体积计算公式：V锥=Sh（S为底面面积，h为高）⑤讨论：台体的上底面积S＇，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的椎体的高？如何计算台体的体积⑥给

5、出台体的体积公式：(S＇，S分别为上下底面面积，h为高)→=（r、R分别为圆台上底、下底半径）⑦比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S＇=S和S＇=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式。⑧讨论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面和体积公式又可如何统一？2.教学体积公式计算的运用：①出示例：一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg，底面六边形边长12mm，内空直径10

6、mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？(铁的密度7.8g/cm3)讨论：六角螺帽的几何结构特征？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求个数？→列式计算→小结：体积计算公式②练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度。3.小结：柱、锥、台的体积公式及相关关系；公式实际应用。（3）巩固练习：1.把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面

7、积为4，求圆锥的体积。3.高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2，体积为2800cm3，求它的侧面积。4.仓库一角有谷一堆，呈圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷物多重？（谷物密度：720kg/m3）（4）作业数学教材p28习题1.3A组3、4、5.四、说强调点：①完全相同的几何体，它们的体积相等。②一个几何体的体积等于它的各部分体积的和。③体积相等的两个几何体叫做等积体。相同的两个几何体一定是等积体，但两个等积体不一定相同。④等底等高的棱柱、圆柱体积相等，等底等高的棱锥、圆锥体积相等。