《函数综合》选讲专题

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1、函数综合选讲1．函数f(x)=loga,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（）（A）f(x)(-,0)上是增函数（B）f(x)在（-，0）上是减函数（C）f(x)在（-，-1）上是增函数（D）f(x)在（-，-1）上是减函数2．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（）（A）f(3)+f(4)>0（B）f(-3)-f(-2)<0（C）f(-2)+f(-5)<0（D）f(4)-f(-1)>03．.函数f(x)=的值域是（）（A）R（B）[-9，+）（C）[-8，1]（D）[-9，1]4．如果函数y=x2+ax-1在区间

2、[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（）（A）2（B）-（C）-2（D）2或-5．①设函数且当＝，求：___________②若函数满足，已知则_______；且求的解析式______________。6．已知函数具有性质:,当时,,.(1)当时,求的表达式;(2)求集合使方程f(x)=ax()有两个不相等的实根.77.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.8.（选讲）已知函数(1)，求的解析式；(2)若函数，函数的值域是，求；(3)是定义在上的函数，且其为奇函数，其图像关于直线对称当，求最小正数及函数在上的解析

3、式9.设函数，（且），（I）若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；（II）若时，求函数在上的最小值；（III）若且在时，恒成立，求实数的范围。710.已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是11.(选讲)二次函数的系数都是整数且在（0，1）内有两个不等的根，求最小的正整数。12.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。（2）若方

4、程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。13.(选讲)已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．7(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．710.解析：（1）对任意的，都有对任意的，∴.（2）证明：∵∴，即。（3）

5、证明：由得，∴在上是减函数，在上是增函数。∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，11.解析：令的两根为，且，于是，，，得，。同理，且等号不同时成立，所以，，而，所以，故最小的正整数12.7.13.解析：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，

6、x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为．(Ⅲ)由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，

7、4]上，f(4)最大，f(2)最小，7所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．7