中考代数-方案设计与决策型问题

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1、中考方案设计与决策型问题方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．　　方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：　　1．根据实际问题拼接或分割图形；　　2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．　　方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实

2、践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．方法点拨　　解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．　　解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.类型一、利用方程（组）进行方案设计　　1．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货

3、车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：　　　　　　　　　　　　　　　（1）求这两种货车各多少辆？　　（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；　　（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．答案与解析　　【思路点拨】　　（1）设大货车用x辆，

4、则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解；　　（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为[10－（9－a）]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式；　　（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.　　【答案与解析】　　解：　　（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得，　　　　　　解得　　　　　答：大货车用8辆，小货车用10辆．　　（2）根据题意，得w=72

5、0a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]=70a+11550，　　　　∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）.　　（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，　　　　而w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，　　　　∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）　　　　　答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车，4辆小货车前往甲地；3辆大货车，6辆小货车前往乙地．　　　　最

6、少运费为11900元．　　【总结升华】　　这是一道典型的三个“一次”携手结伴的中考试题，把一元一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数有机地结合起来，和谐搭配，形成知识系统化、习题系列化，可谓“一石三鸟”.类型二、利用不等式（组）进行方案设计　　2．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆　　（1）某个课外活动小组承接了这个园艺造型搭

7、配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；　　（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？答案与解析举一反三　　【思路点拨】　　根据甲种花卉不超过349盆，乙种花卉不超过295盆，列出不等式组A、B两种园艺造型，求出设计方案种类.分别结算出各种方案所需成本，选出最低成本的方案.　　【答案与解析】　　解：　　（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.　　　　根据题意得解得，　　

8、　　∵x为整数，　　　　∴x=31，32，33．　　　　∴可设计三种搭配方案：　　　　方案1：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；　　　　方案2：A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；　　　　方案3：A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．　　（2）∵B种造型的造价成本高于A种造型成本，　　　　∴B种造型越少，成本越低，故应选择方案3，成本最低．　　　　则应该搭配A种33个，B种17个.　　　　最低成本为：33×200+17×360=12720（元）　　　　答：应选择方案3成本最低，最低成