风险收益投资者效用

《风险收益投资者效用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二部分资产组合理论将不同证券构成“一蓝子”资产进行投资，即形成一个资产组合。投资者在构建一个投资组合时，其所面临的主要问题:第一，构建组合的原则是什么？第二，选择哪些资产或证券构成这一组合？第三，总投资额如何在这些资产或证券中分配？资产组合理论即要解决或部分解决这些问题。1第四章风险、收益与投资者效用投资学的一个基本指导理念即是风险与收益的最优匹配。对一个理性的投资者而言，所谓风险与收益的最优匹配，即是在一定风险下追求更高的收益；或是在一定收益下追求更低的风险。对风险与收益的量化以及对投资者风险偏好的分类，是构建资产组合时首先要解决的一个基础问题。2第一节风险和收益的衡量

2、一、单一资产风险风险与收益的衡量（一）单一资产风险的衡量一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离，数学上可以用预期收益的方差来衡量。公式为：σ2＝[ri-E(ri)]2（4.1）方差的平方根为标准差，公式为：σ＝（4.2）3方差或标准差越大，随机变量与数学期望的偏离越大，风险就越大。（二）单一资产收益的衡量对资产收益的估计可用数学期望方法进行，即对每一收益率的估计都给出其实现的概率，再对各收益率及其概率加权平均。公式为：E(ri)=ri（4.3）式中，E(ri)为预期收益率；ri为第I个资产的收益预期；hi为第I个资产的预期收益可能发生的概率。4风险溢价（RiskPrem

3、ium），是指超过无风险资产收益的预期收益，这一溢价为投资的风险提供了补偿。其中的无风险（risk-free）资产，是指其收益确定，从而方差为零的资产。一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。（三）实际应用以上所研究的资产的风险与收益概念，在实际应用中涉及到两方面的问题，其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收益；其二是以计量结果指导资产选择。5首先我们来看在实际投资中对收益和风险的计量。如果我们是对某一股票进行投资，那么股票的未来收益和风险是不可知的，就需要用样本进行估计，即通过计算样本平均值和样本方差来估算其收益和风险。在计算过程中一般用该股票以前已实现的收

4、益为样本，并假设其收益的概率分布不变。该资产（股票）的样本平均值公式是：＝（4.4）式中，N为收益观察值的数量，通常是一个时间变量，如几周、几个月。6样本平均值与预期收益是有差别的，这一差别也即风险因素，它可以通过样本方差计算，公式为：σ2＝（4.5）通过上述计算过程，我们即可在实际投资中计量单一资产的收益和风险。例题4.1：假定投资于某股票，初始价格10元，持有期1年，现金红利为0.4元，预期股票价格在表3-1所示的不同经济运行状态下有如下三种可能，求各种可能下的收益率，并求该股票的期望收益和方差。7表4-1一个假设的股票投资经济状态繁荣正常运行萧条概率0.250.500.

5、25期末价（元）14118解：设r1、r2、r3分别为繁荣、正常运行和萧条状态下的收益率。则r1＝（14-10+0.4）/10＝44％r2＝（11-10+0.4）/10＝14％r3＝（8-10+0.4）/10＝－16％根据预期收益率计算公式：E(r)=(0.25×44%)+(0.5×14%)+[0.25×(－16％）]=14%8再根据方差的计算公式：σ2=0.25(44-14)2+0.5(14-14)2+0.25(-16-14)2=450其次我们再来看资产选择问题。一个风险厌恶的投资者，其行为方式将服从均值方差标准（mean-variancecriterion)，即如果投资者

6、是风险厌恶的，则其对于证券A和证券B的选择，当且仅当E(rA)≥E(rB)，且σA2≤σB2成立时，投资者应选择证券A而放弃证券B。这即是根据风险与收益的关系进行资产选择的原则之一。9我们还可以采用夏普比率进行资产选择。所谓夏普比率（Shaperate），是指承担单位风险下所获得的收益。即：CV=E(r)/σ（4.6）夏普比率的值越大，表明承担单位风险的情况下所获得的收益越大，即该资产（或证券）越具有投资价值。夏普比率是我们进行资产选择的又一重要原则或指标。10二、资产组合的收益和风险衡量（一）资产组合的收益1，对组合资产的投资决策，不仅要考虑单个资产的收益和风险，而且要考虑

7、资产组合作为一个整体的收益和风险；还需要决定对组合中的某一单独资产的投资比例。2，资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所有资产预期收益的加权平均，其中的权数x为各资产投资占总投资的比率。公式为：E(rp)=其中，i=1，2，···n；x1+x2+···xn=1。11例题4.2其中组合期望收益率＝0.316×5％＋0.454×7％＋0.23×3％证券名称中国国贸钢联股份华夏银行组合证券代码600007600010600015组合中股份100200100400初始买入价5.98元4.29元4.36元总投