线性代数34向量组的秩

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1、3.4向量组的秩本节介绍3个定义,4个定理,3个方法,为下章服务!一定义1记做B=AK定义2注:向量组极大无关组不唯一,向量组与它的极大无关组等价注:若向量组中有非零向量,则该向量组必存在极大无关组。例解定义3矩阵A的行向量组的秩,称为A的行秩。矩阵A的列向量组的秩,称为A的列秩。二结论:定理1:推论:等价的向量组秩相同注1:向量组的任意两个极大无关组等价,秩相同。证注2:定理2证1234注3:若向量组的秩=向量组向量的个数,则向量组线性无关若向量组的秩<向量组向量的个数,则向量组线性相关5定理3:则A与B的列向量组有相同线性组合关系解例2解例

2、3解定理4:矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示矩阵A的行向量组可以由矩阵B的行向量组线性表示若矩阵A与矩阵B同行数(矩阵A与矩阵B同列数)1234例5:证明:若向量组的秩为r,则向量组中任意r个线性无关的向量即为该向量组的一个极大无关组。

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