数学黄金法则

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1、作为公务员考试行政职业能力测验中阅读量最小的一类题型，数列推理经常让很多考生觉得无从下手，因为每一道题的信息量都非常少。尽管在公务员考试中可能出现的数列类型相对固定，只要按部就班的对各类数列的可能的性质进行推算，绝大多数的题目都可以得到正确的答案，但这往往耗时较长或者需要考生具备比较扎实的数学基本功。在考场上，平均每道题的解题时间只有不到一分钟，而若每一道题都按部就班的计算，时间是不容许的。那么，有没有可能在有限的考试时间内迅速准确的锁定正确答案，既省时又省力呢？　　答案是：有的。　　请先看以下两道例题：　　2007年国家公务员考试41题　　

2、2，12，36，80，()　　A.100B.125C.150D.175　　本题的正确答案是C，因为前后项两两做差后得到的二级数列是10，24，44，70；再次做差得到的三级数列是14，20，26的等差数列，即原数列是三级等差数列。这当然是最基础的解法，计算起来也不会出现错误，但耗时较长。而且由于题干中给出的已知项只有四项，因此需要将选项依次代入才能得到正确答案。计算能力不是太强或者不太熟练的考生，可能需要花费一分钟以上的时间才能把本题解出。实际上，这道题在考场上完全可以用三秒钟的时间解决，请看：　　首先，该数列所有给出的已知项都是偶数，因此空

3、缺的一项也应是一个偶数，可以排除B、D选项；其次，该数列的已知项在依次增大并且越增越快，可以排除A选项，正确答案只能是C，和按部就班计算得到的结果完全一致。　　事实上，我们在排除选项的时候只应用到了数列的两个基本性质。第一，奇偶性。具备奇偶性质的数列无外乎只有三种情况，全是奇数、全是偶数、奇偶交错。当给出的已知项符合其中任一种规律的时候，未知项应该也符合该变化规律。第二，增减性。单调变化的数列，其增减性可能有四种情况：单调递增且越增越快、单调递增且越增越慢、单调递减且越减越慢、单调递减且越减越快。如果用比较直观的图形来表示的话，增减性的变化，

4、就是如下所示的几种情形：　　如果给出的一个数列所给的已知项符合这四种变化规律之一的话，那么单调性往往可以用来排除错误选项或者锁定正确答案。　　2001年国家公务员考试43题　　6，18，()78，126　　A.40B.42C.44D.46　　本题的正确答案是B，因为将各选项分别代入后对前后项依次做差，只有B选项能够得到一个二级等差数列12，24，36，48。但如果通过观察我们可以发现，所给的已知项全部都可以被6整除，那么所求的项应该也能被6整除，符合条件的只有B选项，与运算得到的结果完全相符合。这里我们使用了数列的第三个基本性质，整除性。通常

5、来说，如果一个数列中的已知项都能被某个数整除，那么所求的未知项应该具有同样的整除性质。特别是能被6整除的性质，在公务员考试中曾经多次考查，比如2001年国家公务员考试第42题：　　6，24，60，132，()　　A.140B.210C.212D.276　　本题应用整除性虽然不能直接得到正确答案，因为B项210和D项276都能够被6整除，但至少起到了简化题目的作用，将答案由四选一变成了二选一，而在B、D的取舍中，只需要简单将任意一个选项代入就可以了。　　奇偶性、增减性、整除性这三大基本性质，可以说是数列推理中屡试不爽的三道“黄金法则”。如能运用

6、得法，在考场上绝对可以获益良多。虽然这三大性质不一定在任何一个数列中都能够完全得到体现，但在这么多年的公务员考试中，仅仅应用这三大性质就可以解决的数列推理题目数不胜数，甚至不乏用正常途径难以解决的一些偏题、怪题。　　在2005年的国家公务员考试中，曾经出现过一道“没人性”的数列推理，是当年国家二卷的29题，题目如下：　　1，0，－1，－2，()　　A.－8B.－9C.－4D.3　　如果本题抛开选项，只看题干的话，相信99.99%的人第一反应下一项应该是－3，或者可以负责任的说，这就应该是思维正常人的第一反应。但四个备选答案看来看去，就是不见－

7、3的影子。用小沈阳的话来说就是，－3“可以有”，但这个“真没有”。以至于当年在考场上，很多考生都在怀疑是否印刷出了问题，将D项少印了一个负号。事实上本题并没有出现任何的印刷错误，而正确答案应该是B项－9，运算规律如下：　　0=13－1；－1=03－1；－2=－13－1　　因此所求项应该是－23－1=－9。也就是说，这道题并不像表面上第一眼看去那样是一个递减的等差数列，其骨子里是一个单项之间的递推数列，出题人能够在1，0，－1，－2这四个数之间想到这样一种规律，不得不说已经超出了“人类”的思考范畴。对于这道题，专家有两句话的评价：第一，如果任何

8、一个考生在考场上做这道题的时候，第一反应空缺项应该是－3，那这个考生的智商没有任何问题，完全是正常人。第二，如果有一个考生在考场上能够第一反应正确答案是－9，这名考