方程的等量关系

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1、等量关系问题一、基本问题的等量关系基本问题涉及两类等量关系，即和差与倍比关系。1.和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】   若有两数其和为a其差为b求这两数设一数为x，则另一数就为（a–x）那么就列方程：x–(a–x)=b（或设一数为x，则另一数就为（x–b）那么就列方程：x+(x–b)=a【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解 ：1．设甲班有x人，则乙班有（

2、98－x）人，可列方程：x-（98-x）=6（或设甲班有x人，则乙班有（x－6）人，可列方程：x+（x－6）=98）2．设乙班有x人，则甲班有（98－x）人，可列方程：（98-x）-x=6（或设乙班有x人，则甲班有（x+6）人，可列方程：x+（x+6）=98）例2：甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解 ：1．设甲有x筐则乙有（97－x）筐，可列方程：(x-14)-（97－x+14）=32．设乙有x筐则甲有（97－x）筐，可列方程：（97－x-14）-（

3、x+14）=32.和倍问题【含义】   已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 设有两数其和为a一数是另一数的n倍（或）求这两数设一数为x，则另一数就为（nx）那么就列方程：x+nx=a（或设一数为x，则另一数就为（）那么就列方程：x+=a）【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解：1．设杏树有x棵，则桃树有3x棵，可列方程：x+

4、3x=248362．设桃树有x棵，则杏树有x棵，可列方程：x+x=248例2：  甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解：设：x天后，则可列方程：2（52－28x）=32+24x3.差倍问题【含义】   已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】   设有两数其差为a一数是另一数的n倍（或）求这两数设一数为x，则另一数就为（nx）那么就列方程：n-xx=a（或设一数为

5、x，则另一数就为（）那么就列方程：x-=a）【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1：果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解：1．设杏树有x棵，则桃树有3x棵，可列方程：3x-x=1242．设桃树有x棵，则杏树有x棵，可列方程：x-x=124例2：商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解：设上月盈利x，则本月盈利（2x+12），则可列方程：（2x+12）-x=3

6、04.比例问题（倍比问题）【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。若在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量的也叫做归一问题；若先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的数量的也叫做归总问题。【数量关系】  若两数之

7、商为定值则一数增减多少倍则另一数也相应增减多少倍。若两数之积为定值则一数增减多少倍那么另一数则减增多少倍。若有＝的话求abcd之一，则设其一为x，再按公式列方程。如求a，则设a为x，则可列方程：＝【解题思路和方法】  先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。36例1：  买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：设需要x元，则可列方程：＝例2：   服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解： 设可做x套，则可列方程：79

8、1×3.2＝2.8x（1）这批布总共有多少米？   例3： 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解 ：设总长为x由条件知，公路总长不变，则可列方程：x+300=x例3： 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看