精解两类碰撞问题 转载者：嗄喵

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1、精解两类碰撞问题贵州省教育学院实验中学　牟嗣珍　贵州省贵阳市第一中学　田仁军　　摘要：从弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点出发，分析两个或两个以上物体间的相互作用问题，把众多看似无关的试题当作弹性碰撞和完全非弹性碰撞来进行求解，从而准确识别、快速求解相关问题。 　　关键词：类弹性碰撞　类完全非弹性碰撞 　　动量与能量的综合问题一直是高中物理的难点问题，不少学生在解决这类问题时常无从下手。调查表明，一是学生不能把复杂的过程分解为若干个子过程，二是学生不能准确识别每个子过程的遵循的规律，因而不可能对题目进行准确的分析与求解。实践表明，在解答过程中，这类问题大多和碰撞的两类基本问题，即弹性碰撞和

2、完全非弹性碰撞有相似的数学表达，从这个意义上来说，他们应该属于同一类问题。可以把与弹性碰撞相似的问题称为类弹性碰撞问题，把与完全非弹性碰撞相似的问题称为类完全非弹性碰撞问题。 　　一、类完全非弹性碰撞 　　基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同。有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。 　　基本题目：如图所示，在光滑的水平面上有两物体和，其中静止，以速度向运动并发生碰撞，且碰撞后粘合在一起。设系统减少的动能全部转化为内能，求系统增加的内能。  　　此题容易求解，学生一般都没有什么困难。求解过程如下： 　　两物体碰撞，由动

3、量守恒有， 　　………………………(1) 　　由碰撞中减少的动能转化为内能可得， 　　…………………(2) 　　解之可得：，即损失的动能与被碰的物体质量成正比。 　　同类问题： 　　(1)如图所示，木块A和B的质量分别为和，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值。  　　(2）如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为。现有一大小忽略不计的小球，质量为，以速度冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。求小球在轨道上能上升的最大高度。  　　(3)如图所示，质量为的小物体放在质量为的长木板的左端，

4、长木板放在光滑的水平面上。现让获得向右的速度，若小物体最终没有从长木板上没落，两者间的动摩擦因数为μ。求长木板的长度至少是多少？  　　(4)如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为，车上用轻绳吊一质量为的小物体，现给小物体一水平初速度，求小物体能上升的最大高度h（或已知绳长为L，求绳与竖直方向所成的最大夹角）  　　以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这四个问题中，发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒。而且，题目所求的那个时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的，只不过完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相同，两物体不再分开。而上面四个题目，速度相

5、同只是题目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对运动，而不是两者的速度始终相同。另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相同的过程中，系统的动能都要减小，只不过减小的动能转化成了不同形式的能量。在基本题目中，减小的动能转化成了内能；在题(1)中减小的动能转化成了弹性势能；在题(2)、(4)中减小的动能转化成了重力势能；在题(3)中减小的动能转化成了由于摩擦而产生的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关系式是一样的，只不过减小的动能，即有不同的表达而已。解答这个题目的有关系式如下： 　　题(1)： 　　 　　 　　显然有： 　　题(2)、(4)： 　　 　　 　　显然有： 　　所以

6、：，如果要求角度，则由即可得到相应的结果。 　　题(3)： 　　 　　 　　显然有： 　　解之得： 　　由上可见，四个题目的解答都有基本题目中的(1)、(2)式，解答过程是相同的，都可以用完全非弹性碰撞的思路来进行分析求解。另外，两个相互作用的物体在作用前不一定要有一个是静止的，可以是两个物体都是运动的，解答过程思路基本相同。还有，在知识范围上还可以扩展到电学中，比如两个点电荷之间的相互作用，电磁感应中的双杆问题都有类似的试题。 　　二、类弹性碰撞 　　基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有相同的动能。 　　基本题目：如

7、图所示，在光滑的水平面上有两物体和，其中静止，以速度向运动并发生碰撞，设碰撞中机械能的损失可忽略不计。求两物体的最终速度。  　　这是一个典型的弹性碰撞问题，学生容易识别，也容易求解。基本解答过程如下： 　　两物体碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为和，由动量守恒有， 　　 …………………(3) 　　由能量关系有， 　　…………………(4) 　　解之可得： 　　，……………(5) 　　或，(舍去)。……………(6) 　　同类问题： 　　(5)如图所