超好玩硬币游戏,你都会玩吗

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1、超好玩硬币游戏，你都会玩吗？方弦2011-10-1918:55:04死理性派表示，硬币是世界上最好的游戏机，给我们几枚硬币，就能玩到天亮。不不不，硬币可不止抛正反面这么简单。好玩的硬币游戏，你们都会玩吗？出门在外，恰逢不巧，你和朋友被困住了，干点什么呢。来几局三国杀？是个不错的提议，但问题是你带牌了吗，没牌怎么打？死理性派想说的是，会玩的孩子怎么不能玩！凑几个硬币，随随便便就能玩一整天。不得不说，硬币是世界上最好的游戏机，哦，前提是你得懂点数学。尼姆游戏在所有二人游戏中，最古老最有魅力的就是这个尼姆游戏了（好吧，在所有二人数学游戏中）。据说它

2、发源于中国，有时候孩子们用纸片玩，但通常人们出门可能很少带纸片，所以我们用硬币玩。这个游戏最流行的版本是用12枚硬币摆成三行。游戏规则很简单，游戏双方轮流取1枚或多枚硬币（只能在同一行），谁拿到最后一枚就算赢。留心的朋友玩几把就可以琢磨出，只要在自己的某一个回合里留下两行多于1枚且数量相同的硬币，就能确保获胜。一个优势策略是，先手的人一开始就拿掉最上面一行2枚硬币，这样的话，离胜利就不远了。有趣的是，有人发现，当扩展到任意多行，每行有任意枚硬币时，利用二进制，可以把这个游戏玩得风生水起。哈佛大学的数学教授布顿在1901年首次发表了论文详述了这

3、个问题，也正是他，正式将这个游戏命名为尼姆游戏。把玩家每一步操作之后的游戏局面叫做“棋局”。在布顿的论文中，如果玩家每一步操作后的棋局能保证自己获胜，那就是“安全的”，否则就是“不安全的”。每个不安全棋局都可以一步正确的操作变成安全的，而如果没有正确地操作，一个安全的棋局就会变成不安全的。如何判定一个棋局是安全的还是不安全的呢？这就用到了前面提到的二进制。将每一行的硬币数都用二进制表示，按矩阵元素的排列方式对齐，这时候如果每一列的数（0或1）相加都为偶数（包括0），那么这个棋局就是安全的，只要有一列元素相加不为偶数，那这个棋局就是不安全的。回

4、到我们上面说的那个流行版本上，可以看到在初始状态，它的二进制表示如下图可以看到，第2列之和为奇数，所以这个本版的初始状态是不安全的。拿掉最上面一行的2枚硬币，第1行就变成了1，从而留下了一个安全棋局。通过用其他方法试验，可以看到，拿掉第1行的2枚硬币是留下安全棋局的唯一操作。把棋局转化成上面这个二进制表格，根据表格决定怎么操作就不会出错了。但是在玩的时候，恐怕对手没那么宽容，让你不断画表格，在脑子中计算，一不小心就出错。那么记住下面这条就很有用了：在两行里留下同样多的硬币，总能赢。在此之后，让每行硬币数量保持相等就可以了。尼姆游戏深受数学家喜

5、爱并被广泛研究，它因此产生了很多变体。1910年美国数学家穆尔就提出了一个，它规则与尼姆游戏相同，只不过玩家可以从不超过指定数k的任意多行里拿掉硬币。有趣的是，它同样可以通过二进制来分析，只要把安全棋局定义为：二进制表里的每列之和都可以被k+1整除就可以了。后选择一定赢的硬币游戏对于粗心大意和无知的人来说，这个游戏就是一个十足的陷阱。让我们来看看这个它是怎么玩的。抛三次硬币看最后哪一面朝上，结果无非只有这8种：正正正正正反正反正反正正正反反反正反反反正反反反这个游戏的规则是，对手有优先选择权。首先对手在这8种组合总选一种作为他的组合，然后你选

6、一组作为自己的组合。双方选定后，随便选一个人来连续抛硬币，直到他的或你的组合出现为止，谁的组合先出现谁就算赢。这个游戏看上去没有什么问题，不管哪种组合，它们出现的概率都是一样的。但如果谁真这么想，那他可就输定了。事实上，先选的人一定会被针对。无论对手选择选择哪个组合，后选的人都可以选一个组合来针对他，是自己的获胜概率至少提高到2／3!如果你不相信的话，就让我们选一个简单的例子来分析看看。假设对手选择的是“正正正”的组合，这时候我们只要选择“反正正”，胜率就可以瞬间到达7／8。这是为什么呢？如果前三次就抛出了“正正正”的结果，那对手就获胜了，这

7、种情况发生的概率为1／8。但除此之外，只要最开始的三次对手没有获胜，那么我可以说，他已经没有获胜的机会了。因为前三次没有获胜，就说明在他获胜之前一定出现了反面，那第一次出现“正正正”的情况必然包含在如下的结果中：……反正正正……可以看到，当出现“反正正”的时候，他已经没有办法再玩下去了，因为那正是我们选择的组合，到这里我们已经获胜了。对于其他组合，这里不再专门讨论了，下面附出一张表格，给出了后选择的人采用正确策略的获胜概率，可以看到，后选择的人获胜的最低概率也是2／3。你是否觉得这个结果有些出乎意料？需要说明的是，在涉及到概率时，我们的直觉很

8、多时候都是错误的。如果你不相信，来看看死理性派的不要相信直觉！那些概率统计的奇妙结论是如何颠覆你对世界的认识的吧。硬币正反不一样通常我们所说的硬币，都是理想硬币。但