高二数学 讲义:圆锥曲线与方程

高二数学 讲义:圆锥曲线与方程

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1、讲义:圆锥曲线与方程内容讲解:一、椭圆与方程1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.即:。这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、椭圆的第二定义:平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离的比为常数e,(0<e<1)的点的轨迹为椭圆。①焦点在x轴上:(a>b>0)准线方程:②焦点在y轴上:(a>b>0)准线方程:设是椭圆上

2、任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则.4、弦长公式若直线与圆锥曲线相交与、两点,则弦长典型题型:例1、已知方程表示椭圆,求的取值范围.练习:已知方程表示椭圆,则k的取值范围是()A-10Ck≥0Dk>1或k<-1例2、求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过和两点的椭圆方程.例3、椭圆的左右焦点分别是F1、F2,过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为_________例4、已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的的离心率为______

3、_例5、已知椭圆及直线.(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程.练习:已知直线l:y=2x+m,椭圆C:,试问当m为何值时:(1)有两个不重合的公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点.例6、已知长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆,过它的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于,两点,求弦的长.练习:已知斜率为1的直线l经过椭圆的右焦点,交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.练习:已知椭圆C:,直线l:y=kx+1,与C交于AB两点,k为何值时,OA⊥OB例7、椭圆两焦点

4、为F1、F2,A(3,1),点P在椭圆上,则

5、PF1

6、+

7、PA

8、的最大值为_____,最小值为_____二、双曲线与方程1、双曲线的定义16、第一定义:平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.当时,的轨迹为双曲线;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的两条射线(2)双曲线的第二定义平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线.设是双曲线上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为

9、,则.2、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或,或,顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称,关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.等轴双曲线的渐近线方程为,离心率为.;4、以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线,通常称它们互为共轭双曲线.与双曲线共轭的双曲线为典型例题:例练习:若方程表示双曲线,求的取值范围.例2、已知双曲线的渐近线方程是,焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线的方程为;例3、

10、(1)下列曲线中离心率为的是()A. B.C.D.(2)设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.3(3)设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.例4、(1)过点M(1,1)的直线交双曲线于A、B两点,若M为AB的中点,求直线AB的方程;(2)是否存在直线l,使点为直线l被双曲线截得的弦的中点,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由。三、抛物线与方程知识要点:1、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物

11、线的焦点,定直线称为抛物线的准线.2、抛物线的几何性质:标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.4、焦半径公式:若点在抛物线上,焦点为,则;若点在抛物线上,焦点为,则;典型例题:例1、点M与点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,求点M的轨迹方程.例2、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值练习:求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上例3、已知

12、点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为练习:已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()A.B.C.D.例4、设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.课后作业1、已知F1(-8,0),F2(8,0),动点P满足

13、PF1

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