导数及导数的运算

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1、导数及导数的运算时间：45分钟　分值：100分一、选择题(每小题6分，共48分)1．(2010·江西文，4)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－1　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．0【答案】　B【解析】　f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2，故选B.【点评】　要善于观察，由f′(x)＝4ax3＋2bx知，f′(x)为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．(2010·全国Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处

2、的切线方程为x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1【答案】　A【解析】　y′＝2x＋a，∴y′

3、x＝0＝(2x＋a)

4、x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.3．已知曲线y＝＋lnx的一条切线的斜率为2，则切线方程为(　　)A．4x－2y－3＝0B．4x＋2y－3＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y＋1＝0【答案】　A【解析】　由已知曲线y＝＋lnx的一条切线的斜率为2得y′＝x＋＝2，即x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以切点为(1，)，切线方程为4x－2y－3＝0，选A.4．(2011·四川理

5、，5)函数f(x)在点x＝x0处有定义是f(x)在点x＝x0处连续的(　　)A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】　B【解析】　本题主要考查充分必要条件及连续的定义，连续一定在x＝x0处有定义，但是函数在x＝x0处有定义不一定在x＝x0处连续，如对分段函数还要考虑另外条件即左连续＝右连续，故选B.5．(2011·江西理，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)【答案】　C【解析】　本题主要考查导数的概念及分式不等式的

6、解法和对数的概念．∵f(x)＝x2－2x－4lnx，∴f′(x)＝2x－2－＝>0，即，解得2

7、，则α的取值范围是(　　)A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)【答案】　D【解析】　y′＝－∴tanα＝－＝－＝－∵ex＞0，∴ex＋≥2(当且仅当x＝0时取等号)∴ex＋＋2≥4，∴0＜≤1，∴－1≤tanα＜0.∵α∈[0，π)，∴α∈[π，π)．故选D.8．(2012·吉林实验中学模拟)如图，函数y＝f(x)的图像在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝(　　)A.　　　　B．1　　　　.C．2　　　　D．0【答案】　C【解析】　由条件知f′(5)＝－1，又在点P处切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)

8、，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝2.二、填空题(每小题6分，共18分)9．(2011·广东实华梧州联考)已知曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，则x0的值为________．【答案】　0或－【解析】　由条件知，2x0＝－3x，∴x0＝0或－.10．(2012·湖北黄冈)已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.【答案】　6【解析】　f′(x)＝6x＋2f′(2)，令x＝2得，f′(2)＝12＋2f′(2)，∴f′(2)＝

9、－12，∴f(x)＝3x2－24x，∴f′(x)＝6x－24，∴f′(5)＝6.11．(2011·北京模拟)已知函数f(x)＝3x3＋2x2－1在区间(m,0)上总有f′(x)≤0成立，则m的取值范围为______．【答案】　[－，0)【解析】　由题意得f′(x)＝9x2＋4x≤0在(m,0)上恒成立，∴，∴－≤m<0.三、解答题(共34分)12．(11分)(2012·山东实验中学3月)求曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积．【解析】　由得交点A(1,1)，在y＝中，y′＝－x－2＝－，