高考考点4 导数及其应用

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1、高考考点4导数及其应用1.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-23.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.4.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．6.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.7.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．8.设函数

2、则()A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。9.若函数在处取极值，则10.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.11.函数的单调减区间为.12.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.14.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.15.曲线在点（0,1）处的切线方程为。16.已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））

3、处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.17.已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．18.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.19.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.20．已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.21．设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，

4、求a的取值范围。22.已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．23.已知函数，讨论的单调性.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。24.设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．25.已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

5、．26.设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。27.在R上定义运算（b、c为实常数）。记，，.令.如果函数在处有极什,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。28.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.29.设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：30.已知函数的导函

6、数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。31.已知函数,且(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n,f(n)),xn

7、的切线与x轴平行。(2)求a的值，并讨论f（x）的单调性；(1)证明：当33.已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。34.已知函数（1）如，求的单调区间；（1）若在单调增加，在单调减少，证明＜6.35.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。36.已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。37.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析