平行四边形证明练习题

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1、..平行四边形证明练习题一．解答题1．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．　2．在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．　3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．　4．如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．　5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、

2、DF的关系，并证明你的结论．　6．已知：如图，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．求证：△ABE≌△CDF．　Word格式..7．如图，已知在▱ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F．求证：DE=BF．　8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AE．四边形AECD是平行四边形吗？为什么？　9．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．　10．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF

3、，求证：四边形ABCD是平行四边形．　11．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．　12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，AD+DC=BC．求证：（1）DE=DC；（2）△DEC是等边三角形．　13．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．Word格式..　1

4、4．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．求证：四边形EFGH是平行四边形．　15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．（1）猜想探究：BE与DF之间的关系：　_________　（2）请证明你的猜想．　16．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2．　17．如图，已知E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点．求证：ED=BF．　18．如图，BD是▱ABCD的对角线，∠A

5、BD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形．　19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形．Word格式..　20．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．　21．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：EF=DG且EF∥DG．　22．已知如图所

6、示，▱ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形．　Word格式..平行四边形证明练习题参考答案与试题解析　一．解答题（共22小题）1．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．5430327分析：根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF

7、即可．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴∠DAE=∠BCF．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出△ADE和△CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力．　2．在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．5430327分析：根据平行四边形的性质得

8、出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF即可推出答案．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．　3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点