2019数学系毕业实习报告

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1、数学系毕业实习报告　　毕业实习报告　　学院名称　　专业班级　　学生姓名　　学号数学与系统科学学院数学与应用数学11级张树兴　　指导教师　　二O一五年四月　　评定意见　　毕业实习成绩：　　指导教师对毕业实习的评语：　　毕业实习指导小组的评定意见：　　指导教师：日教学院长：系主任：　　年　　毕业实习报告　　数学与应用数学11级　　实习地点：山东科技大学　　实习时间：20XX年3月9日～4月3日　　实习目的：　　本次实习是在专业基础课和部分专业课的基础上，为应用数学专业的学生开设的实践性学习环节，旨在通过该实习，拓宽我们的知识面，培养我们分析问题和解决问题的能力和创新意

2、识，增强我们综合运用知识的能力，为从事毕业设计及毕业后继续深造奠定必要的实践基础，进一步增强我们的竞争力。　　本次实习的目的：　　1、进一步了解常微分方程的发展脉络；　　2、加强对常微分方程解法的掌握；　　3、了解微分方程的实际应用；　　4、掌握常微分方程数值解的基本方法；　　5、掌握用MATLAB数学软件进行数值计算的方法和技巧，培养科学计算能力；　　6、体会做研究、做学问的态度，培养科研精神；　　微分方程一直是我比较感兴趣的一个主题，而且偏微分方程也恰好是我研究生阶段的科研方向，所以我选择微分方程作为我的实习主题，这样既可以巩固本科阶段的学习成果，又可以加深对

3、微分方程的理解，对后继阶段的学习也大有裨益。　　实习内容：　　一、实习第一阶段　　实习的第一阶段主要以了解常微分方程的发展脉络，加强对常微分方程解法的掌握。在此，主要参考克莱因编写的《古今数学思想》、王树禾编写的《数学思想史》、王高雄等编写的《常微分方程》、朱思铭等编写的《常微分方程学习指导与习题解答》。　　从中我了解到常微分方程是伴随17世纪微积分的发展而兴起的，牛顿在发明微积分的时候就已应用微分方程解决行星运动问题，但直到1693年惠更斯才明确地说道微分方程。有几类物理问题促进了对微分方程的研究，主要有中世纪建宏伟教堂需要处理的弹性问题、第二是摆动问题、第三是

4、主导18世纪物理研究领域的天文学。这里，杰出的数学家如牛顿、欧拉、伯努利家族、拉格朗日、高斯、里卡提等都参与常微分方程的研究。　　20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、半导体物理学、海洋动力学、地下水动力等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程。70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。关于求解微分方程，从“求通解”到“求解定解问题”数学家们首先发现微分方程有无穷个解。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。令方程的解

5、含有的任意元素作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。在很长一段时间里，人们致力于“求通解”。但是以下几种原因使得这种“求通解”的努力，逐渐被放弃。第一，能求得通解的方程显然是很少的。在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，维数是很小的。高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即n阶齐次方程的通解是它的n个独立特解的线性组合，其系数是任意常数。非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解，这个特解并且可以用常数变易法通过求积分求得

6、。求齐次方程的特解，当系数是常数时可归结为求一代数方程的根，这个代　　数方程的次数则是原方程的阶数；当系数是变数时，则只有二种极特殊的情况可以求得。至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形之外，可以求得通解的为数就更小了。n阶方程也可以化为一阶方程组早已为人们所知，并且在此后起着一定作用，但对通解的寻求仍无济于事。偏微分方程是在达朗贝尔和欧拉处理流体力学的物理问题时开始研究的。但一般理论的研究是从拉格朗日和拉普拉斯开始的。由于同物理问题密切联系，二阶线性微分方程从18世纪以来就成为研究的主流。椭圆型、双曲型和抛物型的分类以及各个边值问题、初值问题的解的研究直到1

7、9世纪。傅里叶在热传导方程、格林在位势方程、泊松、黎曼在波动方程、庞加莱对特征值及希尔伯特对狄利克雷问题均有杰出贡献。在偏微分方程求解方面，一阶方程可以归结为一阶常微分方程组，但是如上所述，一阶常微分方程组可以求得通解的还是很少的。高阶方程中几乎只有少数二阶方程可以求得通解。在线性情形，推广常数变易法则是杜阿美原理。　　二、实习第二阶段这一阶段主要任务是了解微分方程的应用，之后掌握常微分方程的数值解的基本方法。在此主要参考姜启源等编写的《数学模型》、朱思铭等编写的《常微分方程学习指导》、李庆扬等编写的《数值分析》、陈文斌编写的《微分方程数值解》、占海明编写的《基于

8、MATLA