极坐标系与参数方程

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1、课题：坐标系与参数方程（1）学习目标：1.了解极坐标系的有关概念.2.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．知识梳理1.极坐标系的概念．在平面内取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线Ox，叫作极轴，选定____________和____________(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系．对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边，OM为终边的角度，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的极角，有序实数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．说明　①建立极坐标系的要素：极点、极轴、单位长度、

2、角的正方向，四者缺一不可；②当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值；③点M(ρ，θ)的位置这样确定：先以极轴Ox为始边作出角θ，再在θ角的终边上截取

3、OM

4、＝ρ，点M即为所求；④极坐标系中，当k∈Z时，(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示同一个点；⑤如果规定ρ>0,0≤θ<2π或－π<θ≤π，那么除极点外，平面内的点和极坐标是一一对应的．(2)点的极坐标与直角坐标的互化．在平面直角坐标系中，把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度，则将点M的极坐标(ρ，θ)化为直角坐标(x，y)的关系式为___

5、_________．将点M的直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)的关系式为____________．3．参数方程．(1)定义：一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数并且对于t取的每一个允许值，由方程所确定的点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数t叫作参变数，简称参数．参数方程反映了x，y的间接关系，它与普通方程是同一曲线的不同的代数表示形式，是同一事物的两个方面．(2)参数方程化成普通方程的常用方法．①代入法消去参数．先从参数方程中的一个方程解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数，得到

6、曲线的普通方程．在消去参数时要注意：根据参数条件，明确x，y的取值范围；消去参数后，普通方程中变量的取值范围要与原参数方程中变量的取值范围保持一致．②利用三角恒等式消去参数．如果参数方程中的x，y都表示为参数的三角函数，那么可考虑用三角函数恒等式消参数，这也是参数方程转化为普通方程的基本方法之一．题型一：点的极坐标和直角坐标的互化1、把下列点的极坐标化成直角坐标。2、把下列点的直角坐标化成极径是正值，极角在之间的极坐标。题型二：求曲线的极坐标方程1、求经过点（2,0），倾斜角是的直线的极坐标方程。2、求经过极点，倾斜角是的直线的极坐标方程。3、求经过点A（3，0）、垂直于极轴的直线的极坐标方程

7、。4、求经过点A（2,0）倾斜角为的直线的极坐标方程。5、求圆心在、半径为3的圆的极坐标方程。6、求圆心在A（2，0），半径为1的圆的极坐标方程。7、求圆心在点、半径等于5的圆的极坐标方程。题型三：曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化。1、将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程2、将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程题型四：参数方程化成普通方程一、代入法消去参数1、将参数方程（t为参数，）化成普通方程。2、将参数方程（t为参数）化成普通方程。3、将参数方程（t为参数）化成普通方程。4、将参数方程化成普通方程。二、利用三角恒等式消去参数1、将参数方程化成普通方程2、将参数方程化成普通方程。3、

8、将参数方程化成普通方程4、将参数方程化成普通方程5、将参数方程化成普通方程。题型四：真题探究1、(2010陕西)参数方程（为参数）化成普通方程为2、(2011陕西)直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．3、(2012陕西)直线与圆相交的弦长为。4、(2013陕西)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.