预初-1整数和整除的意义、因数和倍数(教师版)

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1、初中数学备课组教师班级预初学生日期上课时间学生情况：主课题：1.1整数和整除的意义&1.2因数和倍数教学目标：1.掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念2.掌握整除的条件，会区分整除和除尽3.在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数4.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数5.掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数教学重点：1.自然数、整数、整除、因数、倍数；整除、整除的条件2.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3.掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最

2、小的倍数教学难点：1.掌握整数最小和最大的因数2.掌握整数最小的倍数考点及考试要求：1.自然数、整数、正整数、负整数的分类2.给出算式判断是否为整除3.会在一定范围内求一个正整数的因数、倍数知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（naturalnumber）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。自然数正整数零整数负整数知识点2：整除（1）整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.（2）整除的条件（两个必须同时满足）：①　除数、被除数都是

3、整数；②　被除数除以除数，商是整数而且余数为零。知识点3：除尽与整除的异同点相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。知识点4：因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念；（2）说法：例如，63=2，只能说6是3的倍数，3是6的因数，不能单独说6是倍数，3是因数（3）如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果b是a的因数，那

4、么a一定是b的倍数知识点5：求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数例：6=1×6，6=2×3，所以1、2、3、6都是6的因数（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例：81=8，82=4，所以1，2，4，8都是8的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是1，除1以外的整数，至少有两个因数知识点6：求一个数的倍数的方

5、法求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数例：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……，则2，4，6，8都是2的倍数规律总结：一个数的倍数是无限的，一个数的最小倍数是它本省，没有最大倍数知识点7：因数和倍数的性质（规律总结）（1）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；（2）0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数（3）一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数热身练习1、把下列各数放入相应的圈内-1，-0.2，0，0.7,13，0.23

6、23……，0，13-1，0，13整数自然数正整数负整数13-12、最小的自然数是0，最小的正整数是1,最大的负整数是-13、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？①8和36②26和52③17和3④35和0.5⑤50和25⑥1.9和38答：②26能整除52；⑤25能整除504、、判断题：（1）负整数中有最大的数。（√）（2）0是整数，所以它也是正整数。（×）（3）1001能被11整除。（√）（4）能整除6的数一共有4个。（√）（5）整数a除以b的商为整数，余数为零，那么a能被b整除。（×）5、182=9，我们可以说18能被2整除，

7、也可以说2能整除186、已知39能被正整数n整除，则n可能是1，39，3，137、84=2，则8是4的倍数，4是8的因数，8的最大因数是8，最小倍数是88、已知下列除法算式：577=8……1217=3220.2=110225=4.403=024=0.5（1）表示能除尽的算式有哪几个？（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？答：（1）表示能除尽的算式有：217=3220.2=110225=4.403=024=0.5（2）被除数能被除数整除的算式有：217=303=09、（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系（2

8、）试比较正整数、负整数，零的大小（3）试比较负整数，自然数的大小答：（1）整数包括自然数和负整数，或者说整数包括正整数、零和负整数；自然数包括零和正整数（2）负整数<零<正整数（3）自然数>负整数10、分别写出36和19的因数解：36=1×36=2×18=3×12=4×9所以