数学建模2011B优秀论文

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1、..交巡警服务平台的设置与调度摘要本文针对交巡警平台的设置与调度进行建模。首先，对问题给定的数据进行预处理，分别到六个区路口的距离加权邻接矩阵以及整个市的邻接矩阵，对邻接矩阵应用FLOYD算法得到路口间的最短距离矩阵以及。对问题一，在考虑区20个交巡警平台的工作量尽量均衡的前提下，选取3分钟内不可达的路口个数最小作为目标函数建立规划模型，并用lingo软件得到20个交巡警平台的管辖范围和3分钟内不可达的6个路口编号。对问题二，首先假设交巡警平台警力要到达指定路口时选择最短路径，提取中20个交巡警平台到13个

2、交通要道的最短路径矩阵。在保证每个交通要道都要封锁的前提下，以最长封锁时间最小为目标函数，建立规划模型，最终得到最优围堵方案，时间约为8分钟。对问题三，以每个交巡警平台管辖路口发案率之和作为该平台工作量的衡量指标，在最长出警时间小于3分钟的约束下，以平台工作量的方差最小作为目标函数建立模型，分别增加平台个数为2,3,4,5进行试探求解，最终得到增加4个交巡警平台时达到最优，并得到增加4个交巡警平台的位置和此时24个交巡警平台的管辖范围。对问题四，以3分钟内不可达路口的百分比和各区交巡警平台的平均工作量作为合

3、理性的衡量指标，并赋以相应的权重，依次考察每一个城区的合理性，得到城区C、D、E、F交巡警平台设置不合理。对于这四个城区中的每一个城区，以平台工作量方差最小作为目标函数，将3分钟内不可达路口的百分比约束在均值(10%)附近，建立模型，对增加的平台数目从小到大进行试探求解，最终得到这四个城区增加平台数目分别为12、8、11、8，并给出增加平台后工作量尽量均衡的设置方案。对问题五，明确尽量缩小罪犯的逃窜范围，首先定义时刻可以围堵的路口中最小的路口集合，对进行求解，然后以交巡警平台到达需要围堵路口的时间不大于罪犯

4、到达该路口的时间减去3分钟为约束，以最慢的交巡警到达路口的时间最小为目标函数，建立规划模型，并对模型进行求解，最终得到需要围堵的路口为24个并制定出这些路口的围堵方案，从得到报警到全部封锁路口所需要的时间为13.41分钟。最后，我们对模型进行了结果分析和优缺点评价，并给出合理的改进建议。关键字：规划最优围堵合理性评价工作量方差封锁路口集合1问题背景和重述Word完美格式..“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在

5、市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车

6、的时速为60km/h）到达事发地。问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参

7、见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。1基本假设(1)交巡警平台的工作量用所管辖路口的发案率之和表示。(2)建设一个交巡警平台是需要一定成本的。(3)罪犯逃跑是速度和警车的速度是一样的，均为。(4)发生突发事件、封锁交通要道和围堵罪犯时，交巡警要到达指定路口是沿着从交巡警平台到该路口的最短路径走的。2符号约定Word完

8、美格式..：0-1变量，1表示第个路口分配给第个交巡警平台,0表示第个路口不分配给第个交巡警平台；：城区的路口间的最短距离矩阵，是矩阵中第行第列的值，表示第个交巡警平台到第个路口的距离，同样的定义适用于,，，，；：第个路口的发案率，即每天接到的报案个数；：第个交巡警平台辖区内的发案率之和；：0-1变量，1表示第个交巡警平台围堵第个要道,0表示第个交巡警平台不围堵第个要道；：0-1变量，1表示第个路口成为交巡警平台