高三数学函数与导数的应用

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1、函数与导数的综合应用高三备课高考考纲透析：利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值。高考风向标：函数与方程、不等式知识相结合是高考热点与难点。利用分类讨论的思想方法论证或判断函数的单调性，函数的极值、最值，函数与导数的综合题必是高考题中六个解答题之一。热点题型1：导函数与恒不等式已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.变式新题型1：已知函数　　　　　　　，（1）若　　在实数R上单调递增，求　的取值范围；（2）是否存在这样的实数　，使　　在　　　上单调递减，若存在，求出　的取值范围

2、；若不存在，请说明理由。热点题型2：导函数的极值与分类讨论（理科）已知　　　，讨论函数的极值点的个数.热点题型2：导函数的极值与分类讨论（文科）设函数R.（1）若　　　　处取得极值，求常数a的值；（2）若　　　　　上为增函数，求a的取值范围.变式新题型2：已知函数　　　　　　　　，若函数　　的一个极值点落在　轴上，求　　　的值。热点题型3：导函数与转化的思想方法(理科）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝－ax2＋bx，a≠0。（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围

3、；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。变式新题型3：曲线　　　　　　　　　　　，当　　　时，　有极小值，当　　　　时，　　有极大值，且在　　处切线的斜率为　。（1）求　　；（2）是否存在一点P，使得　　　　的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由。备选题：已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=–x2+a．如果直线l同时是C1和C

4、2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段称为公切线段．（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．作业：高考题型设计