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1、计数原理和复数陕西汉中市405学校侯有岐723312一、选择题1．的展开式中,的系数为56,则实数的值为（）．A．6或5B．C．D．4或5荐题意图:本题为一道高考题改编而得.《考试大纲》要求“掌握二项式定理,并能用它计算和证明一些简单问题”.利用通项公式,结合系数配对法求展开式的特定项是本题的考查点,也是高考的热点.2．若,则等于()．A．2B．C．1D．3荐题意图:本题选自《试题调研》.题型新,体现在二项式定理展开式的给出形式上,这一表达形式是平时练习中不常出现的,但曾经出现在高考试题中,此考点作为二项式
2、定理的基本考查的可能性较大.3．已知数列的通项公式为其前项和为,则()．A．B．C．D．荐题意图:有关数列与二项式定理的考查在历年高考中都是会涉及的内容之一,每年对相关知识的考查方式都有所不同.本题将数列与二项式定理有机结合,达到综合考查所学知识的目的.4．如图(1)中,A、B、C是固定在桌面上的三根立柱,其中A柱上有三个大小不同的圆片,下面的直径总比上面的大.现将这三个圆片移动到B柱上,要求是每次只能移动一片(叫移动一次),被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且大圆片不能叠在小圆片的上面,那么完成这件
3、事情至少要移动圆片的次数是( )． A．3次 B．5次C．7次 D．9次 图（１）荐题意图：本题考查分类与分步的数学思想方法,但其应属于算法流程的初步思想,源于新课标算法内容,背景新颖,支持了中学课程改革.考查考生合理科学地分析问题与处理问题的能力.5．设的整数部分和小数部分分别为的值为()．A．1B．2C．4D．与有关的数荐题意图:《考试大纲》要求能用二项式定理计算和证明一些简单的问题,也就是要求能应用二项式定理分析解决相关的问题.本题考查
4、考生如何分析具体问题构造合理的二项式解决实际问题的能力.6．从6名短跑运动员中选出4人参加接力赛,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方案有()种.A．180B．240C．300D．360荐题意图：本题是高考题的改编题.解答排列组合应用题的关键是准确建立排列组合的模型,做到合理分类,准确分步.本题主要考查分类与分步的数学思想方法及构造模型的策略,是排列组合的热点题型.7．阳光艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的1种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,现从中选出会钢琴和会小号的各1人,不同的选法种数是
5、()．A．10B．12C．18D．20荐题意图：本题主要考查分类的思想.在排列组合问题中按“特殊对象”进行分类是常用方法,但要注意分类的独立性,以避免重复或遗漏.本题中的“特殊对象”是“多面手”.8．已知满足不等式的集合用阴影表示为()．A.B.C.D. 荐题意图：复平面内研究几何问题与解析几何中研究几何问题的方式是相同的,但是复数的数式特征比解析几何中的方程或不等式的表达方式更具有研究价值.本题带有一定的综合性,对于考查考生掌握基础知识的程度起着一定的作用,因而此种命题形式备受命题者的青睐.9．现定义:其
6、中为虚数单位,为自然对数的底,,且实数指数幂的运算性质对都适用.如果+,,那么复数等于()．A．B．C．D．荐题意图：本题把棣莫弗定理用新定义的形式给出,并综合二项式定理,题型属于与复数有关的创新题.由的结构特征联想到二项式定理,通过的幂的性质构造出关于和的二项展开式,再利用的定义解题.考查考生分析问题和解决问题的能力.10．直线横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有()．A．66条B．72条C．74条D．78条荐题意图：本题将直线与圆及位置关系的判断和排列组合融为一体,具有较强地综合性和预测性,有效地考查了
7、考生的思维严密性与解题的灵活性,要求考生有扎实的数学基础知识.本题体现了最新《考试大纲》的要“构造有一定的深度和广度的数学问题”的高考命题原则.二、填空题11．定义运算则对复数,符合条件的复数为.荐题意图：本题为一道高考模拟题.《考试大纲》要求“掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算”.本题利用行列式给出新定义式,使问题有一定的创新性.将复数运算列入其中,考查了复数的基本运算知识.本题体现了高等数学知识是高考命题的“生长点”之一.12．如图(2),在杨辉三角中,斜线AB上
8、方一斜行的前个数字和则.荐题意图：杨辉三角一直以来是课本及各类探究性课程热点追踪的重要课题,该问题的研究与深入,使得此类考点不断地进入高考及各类考试之中.本题用杨辉三角给出数据信息,考查考生对数据信息的理解与正确处理,是二项式与极限的小型综合题.13．若复数的实部与虚部是互为相反数,则为.荐题意图：本题重点考查复数代数形式的四则运算.由于复数属高考必考内容,而《考试大纲》对它的要求不高,因此复数的代数运算也就成为
