第24讲 乘法原理

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1、第24讲乘法原理【专题精华】在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。【教材深化】[题1]袋中有7个球，其中A、B、C、D是红球，E、F、G是黄球，小轩从袋中任取两个球，要求是一红一黄，一共有多少种不同的取法？<敏捷思维>可根据乘法原理，把取红球当作第一步骤，有4种不同取法，把取黄球当作第二步骤，有3种不同取法，总共的不同取法就是第一步骤和第二步骤各自不同取法的积。<全解>4×3=12（种）答：一共有12种不同的取法。<拓展探究>此题关键要知道先取红球最多有4种不同的取法

2、，取黄球有3种不同的取法，从而找出突破口。[能力冲浪]1、六（3）班40名同学毕业时，互相赠送照片以作纪念，全班一共要准备多少张照片？2、从A、B、C、D、E、F、G7名同学中，任选2人当代表参加数学竞赛，有多少种不同的选法？3、国家乒乓球队共有男队员15人，其中5人专攻单打；女队员12人，其中4人专攻单打。现在教练要从没有专攻项目的队员中挑选出一组混双选手，一共有多少种不同的挑选方法？[题2]某校五年级一班有25人，二班有27人，三班有24人，每班要各选1人去希望小学参观，有多少种不同的选法？<敏捷思维>要经过在一班选1人，二班选1人，三班选1人

3、，这样三个步骤，才能完成派3人去开会的任务。因此用乘法原理解决。<全解>25×27×24=16200（种）答：从每个班各选1人去参观有16200种选法。<拓展探究>此题的关键是每班各选1个人是分几个互不影响的，独立步骤来完成的，所以用乘法原理来解决。[能力冲浪]1、4个人站成一排合影留念，有种不同的排法。2、甲袋有5张不同的红色卡片，乙袋有4张不同的白色卡片，丙袋有3张不同的黑色卡片，从每个袋中各取一张卡片，要求取出的3张卡片红、白、黑色各一张，一共有种不同的取法。3、在3条平行线上，分别有1个点，4个点，3个点（不在同一条直线上的3个点不共线）。

4、在每条直线上各取一个点，可以画成一个三角形。一共可以画多少个这样的三角形？[生活数学][题3]由数字0，1，2，3组成三位数，问：（1）可组成多少个不相等的三位数？（2）可组成多少个没有重复数字的三位数？<敏捷思维>（1）要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0，故有3种不同的取法；十位上有4种取法，个位上也有4种取法。（2）要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法。<全解>（1）3×4×4=48（个）（2）3×3×2=18（个）<拓展探究>在确定组成三位数的

5、过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可分三个步骤完成。[能力冲浪]1、由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？2、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？3、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个百位是8的没有重复数字的三位数？[题4]中日乒乓球友谊赛上，双方各派出队员3名，要求每个队员都要和对方的队员赛一场，采取“五局三胜制”，整个友谊赛至少要打多少局比赛？<敏捷思维>每方队员3人，每人都要打3场比赛，才能和对方队员都赛到，总共的场次也就是：3×3=9（场），因为每场采

6、取的是“五局三胜制”，以3：0的比分确定胜负局数最少，那么每场至少要打三局，总共至少要打的局数可这样算：<全解>3×（3×3）=27（局）答：整个友谊赛至少要打27局比赛。<拓展探究>此题的关键是要理解“五局三胜制”是以3：0的比分确定胜负局数，也就是每场至少要打三局。[能力冲浪]1、这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上。问共有多少种不同的放法？2、南京到上海这条铁路线上8个站，铁路局要为这条路线准备种不同的车票。3、由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？【感受奥赛】[题5]在2、3、

7、5、7、9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？<敏捷思维>从五个数字中选出四个数字，即五个数字中要去掉一个数字，由于原来五个数字相加的和除以3余2，所以去掉的数字只能是3或9。去掉的数字为3时，即选2，5，7，9四个数字，能排4×3×2×1=24（个），去掉的数字为9时也能排出24个数。<全解>4×3×2×1=24（个）4×3×2×1=24（个）24+24=48（个）<拓展探究>做一件事情如果要分几步，每步又各有若干种方法，就把每一种可能个数连乘，所得的积就是做成这件事的不同搭配方法；做一件事如果有几类不同的方

8、法，把各类的方法数相加所得的和就是不同方法的总数。[能力冲浪]1、在前500个自然数中，不出现数字5的自然数有多少个？2、