《直接开平方法解一元二次方程》教案

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1、课题§17.2一元二次方程解法1—直接开平方法课型新课授课教师学情分析知识技能对于学生而言已经较好的掌握了一元一次方程的解法，并对平方根的概念比较熟悉，会正确的求一个非负数数的平方根。对一元二次方程的概念也有了初步的认识。并会运用相关知识解决一些简单的问题。情感态度通过学生对平方根概念，一元二次方程概念以及一元一次方程解法的学生，学生对概念及解法的探索、归纳、总结有了一定的经验和方法。教材分析本节课讲直接开平方法解一元二次方程，这种解法的理论依据是平方根定义；开平方法是一元二次方程求解的基本思想，一元二次方程的其它解法都是围绕它进行的；本节课的重心是引导学生对解法进行探究

2、。教学目标知识与技能：1.知道直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根定义；2.理解并掌握形如：(m≥0)或（）=m(m≥0)的解法；过程与方法：学生经历知识探索的过程，体会用直接开平方法解一元二次方程的过程中的转化思想和分类讨论的思想，提高学生的观察分析能力和运算能力。情感与态度：学生在知识的探索过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣,建立自信心.教学重点直接开平方法解一元二次方程教学难点理解直接开平方法中的整体思想，形如的一元二次方程都可以用直接开平方法解．教学方法主体发现、讨论探究教学流程知识回顾探究新知应用新知巩固练习加深理解总结反思提高认识布置作业教学过

3、程教学环节教师活动学生活动教学意图知识回顾1、课前检测:1.判断下列方程是否是一元二次方程①（）②5x－3=0()②()④()⑤()⑥（）⑦()⑧()2.已知方程是一元二次方程，则_______学生完成检测巩固上节所学知识并为学习新课作铺垫1.已知：=1,则=_______1、结合检测题回顾:①复习一元二次方程的概念学生回答检测题的第一题，并说明理由。②复习平方根的概念学生回答后追问解法的理论依据是什么？（借此复习平方根定义）此题是否是一元二次方程？结合检测题回答复习并引出新课探究新知提问：检测题中出现的一元二次方程，(m+8)=144，，你认为哪几个方程可以根据曾经学过

4、的知识求出解来？请说说你的看法。经过学生的观察可以发现方程(m+8)=144，可以用平方根的定义来解出方程的根。分析:可以转化为。方程的解就是4的平方根；对于方程。可以把看做一个整体，它就是144的平方根，从而可以求出这两个方程的解。（学生进行分析，老师适当补充）给出规范的解题格式：①解方程解：方程化为：，直接开平方得：∴方程的解为：②解方程解：直接开平方得：由得：由得：引出直接开平方法定义：直接开平方法：凡是形如=m(m≥0)的方程都可以用开平方的方法来求它的解，这种解法叫直接开平方法。剖析直接开平方法：1.直接开平方法的理论依据：平方根的定义2.运用到的数学思想方法：

5、（1）转化思想（①将方程=m(m≥0)的形式，②将一元二次方程转化成一元一次方程）；（2）分类讨论的思想学生观察并进行讨论师生共同操作完成这个过程老师板书，学生在课堂练习本上完成学生观察两个题的结构特点和解题的方法并在老师的引导下得出结论提出新的问题激发学生的学习兴趣学生经历一个探索的过程，使他们体验成功的喜悦，建立自信心。规范学生的解题格式培养学生的观察和归纳能力。通过对解法的剖析加深对解法的理解应用新知例1解下列方程：（1）3-27=0(3)4(t+4)=9先由学生分析解题思路，再由学生按照上面的解题格式完成。老师巡视发现问题及时纠正。小结：解题步骤：1.将方程转化成

6、(m≥0)或（）=m(m≥0)2.直接开平方将一元二次方转化成一元一次方程3.分别解这两个一元一次方程得出方程的两个解。例2：解下列方程：（1）9（2）2（x-1）-36=0老师巡视学生的解题情况，出现问题及时纠正。强调解题过程的规范性，计算的准确性。两个学生在黑板上完成，先由学生观察解题过程并归纳出解题步骤由学生独立完成解题过程，（两个学生板书）使学生通过动手解题进一步熟悉方程解法及解题格式提高学生的归纳总结能力能力培养学生解题的规范性和计算的准确性巩固练习加深理解练习：解下列方程：1.-36=02.（x-1）=83.2(x-1)-10=04.学生独立完成提高学生的运算

7、能力，进一步加深对直接开平方法的理解总结反思提高认识1.直接开平方法解一元二次方程的理论依据。2.直接开平方法解一元二次方程的解题步骤。3.直接开平方法解一元二次方程所涉及到的数学思想方法。学生进行总结归纳加深对知识的理解，进一步提高认识布置作业1.书上124页习题A组第一题2.出5道可以用直接开平方法解的一元二次方程的题目，并将其解出来。板书设计一元二次方程的解法1——直接开平方法定义：②①②(m+8)=144例1例2练习课后小结