2.2 放射性平衡

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1、§2.2放射性平衡对于两代连续A�B�C（稳定）NN((tt))==NNee−λ1t110NN((tt))==NNλλ1((ee−λ1t−−ee−λ2t))210λλ−−λλ21我们来看子体B的变化情况，子体B的变化只取决于λ1和λ2。我们分三种情况讨论：1.暂时平衡母体A的半衰期不是很长，但比子体B的半(1)(2)衰期长，即T1/2>T1/2或λ1<λ2时，则在观察时间内可看出母体A放射性的变化，以及子体B的核数目在时间足够长之后，将和母体的核数目建立一固定的比例，此时子体B的变化将按母体的半衰期衰减。这时建立的平衡叫暂

2、时平衡。现在来推导一下暂时平衡关系：由：N()t=λ1N(e−λ1t−e−λ2t)210λ−λ21λ1−(λ2−λ1)t=N(t)(1−e)1λ−λ21由于：λ<λ，当t足够大时，有：e−(λ2−λ1)t<<1121111−−−−eeee−(λ2−λ1)t~~~~1111N(t)λ21即：当t足够大时，有：≈N(t)λ−λ121子母体的放射性活度的关系为：At()λNt()λλλ222212At()=λNt()≈λλ−λ=λ−λ>>1111112121暂时平衡(λ1<λ2)的例子：−−200β,12.6h200β,0.81

3、h200Pt⎯⎯⎯⎯→Au⎯⎯⎯⎯→Hg(稳定)787980(1)(2)T=12.6hT=0.81h1/21/2(1)(2)λ=ln2/T=0.055/hλ=ln2/T=0.866/h11/221/21、母体按自己的衰变常数指数衰减。2、子体开始时从无到有增加，但增加速度会减慢a.母体数减少，其衰变率减少，即子体生成率减小b.子体数增加，衰变率增加J(t)=J(t)时，子体数目最大。1m2mt=3.4hA(t)=A(t)m1m2mec母子共同活度曲线a子体活度曲线b母体活度曲线d子体单独存在时活度曲线tm对于多代连续放射性

4、衰变：AA⎯⎯⎯⎯→→AA⎯⎯⎯⎯→→AA⎯⎯⎯⎯→→⋯⎯⎯⎯⎯→→AA((稳定稳定))1λ12λ23λ3λnn+1只要母体A1的衰变常数λ1最小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的暂时平衡体系。建立平衡之后，各代放射体的数量及活度之比不随时间变化，且均各代按λ1进行衰变。2.长期平衡观察时间∆t<>T1/2或λλ1<<<<λλ2则在观察时间内，看不出母体A放射性的变化；在相当长时间以后，子体B的核数目和放射性活度达到饱和，并且子母

5、体的放射性活度相等。这时建立的平衡叫长期平衡。现在来推导一下长期平衡关系：由：N()t=λ1N(e−λ1t−e−λ2t)210λ−λ21λ1−(λ2−λ1)t=N(t)(1−e)1λ−λ21由于：λ<<λ，当t足够大时，有：e−(λ2−λ1)t<<112所以：(1−e−(λ2−λ1)t)~1λ−λ~λ212N(t)λ即：当t足够大时，有：21≈N(t)λ12A(t)λN(t)λλ22221子母体的放射性活度的关系为：=≈=1A(t)λN(t)λλ11112长期平衡(λ1<<λ2)的例子：−−228β,5.76a228β,6

6、.12h228RaRa⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→→AcAc⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→→ThTh888990(1)(2)T1/2=5.76aT1/2=6.12h(1)−5λ=(2)=λ1=ln2/T1/2=1.37×10/h2ln2/T1/20.113/h1)母体在观测时间内数目几乎不变；2)子体开始时从无到有增加，但会达到饱和。a.母体数几乎不变，其衰变率不变，即子体生成率不变b.子体数增加，衰变率增加，直到等于母体衰变率J1(tm)=J2(tm)时，子体数目饱和。ttm==7979..77hhc母子共同活度曲线200b母体活度曲线a子体

7、活度曲线d子体单独存在时活度曲线对于多代连续放射性衰变：AA⎯⎯⎯⎯→→AA⎯⎯⎯⎯→→AA⎯⎯⎯⎯→→⋯⎯⎯⎯⎯→→AA((稳定稳定))1λ12λ23λ3λnn+1只要母体A1的衰变常数λ1足够小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的长期平衡体系。各代放射体的数量之比不随时间变化；各代子体的放射性活度都等于母体的放射性活度，且均按λ1进行衰变。N()tλi1=AAi==AA1i=2,3,4,…N()tλ1i总核数为N10，平衡后总活度为n×A1。3.不成平衡——逐代衰变当母体A的半衰期比子体B的半衰期短时，即(1)(2)T

8、1/2>λλ2这时建立不起平衡，母体A按指数规律较快衰减；而子体B的数目从零逐步增加，过极大值后较慢衰减，当时间足够长时，子体B则按自己的衰变常数λ2衰变。这种情况也称为逐代衰变。来推导一下不平衡情况：Nt()=Nλ1(e−λ1t−e−λ2t)-=Nλ1e−λ2t(1−e−(λλ1−