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1、解析几何专题复习一、求曲线方程（1）直译法1、高8cm和4cm的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距10cm，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（A）A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线2、已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平
2、行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；3、设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;解:（1）因为,,,所以,即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.（2）定义法（待定系数法）1、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他
3、两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上）解：如图，解：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得
4、PA
5、=
6、PB
7、，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故
8、PB
9、－
10、PA
11、=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得
12、，∵
13、PB
14、>
15、PA
16、,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.2、已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆的C1的方程；（2）设椭圆的C1的左焦点为F1,右焦点为F２，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线叫l2于点M,求点M的轨迹C2的方程。练习：1、已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为．2、设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（B）（A）（B） （C）（D）3、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积
17、为9，则=3【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。4、设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A）（A）(B)(C)(D)（3）相关点法（转移法）1、已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；解：联立,可得,,故线段的中点,设中点,从而有,解得,因点在曲线上,∴,整理得,又,∴即∴线段的中点的轨迹方程为.（4）参数法1、设椭圆过
18、点，且左焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上解(1)由题意：，解得，所求椭圆方程为(2)设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是，，从而，（1），（2）又点A、B在椭圆C上，即（1）+（2）×2并结合（3），（4）得即点总在定直线上（5）线锥关系1、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.解析：抛物线的方程为，2、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交
19、于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.【解析】:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B.w.3、设直线与椭圆相交于两点，又与双曲线相交于C、D两点，三等分线段，求直线的方程。解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有
