九年级数学下册 第6章 二次函数 6.3 二次函数与一元二次方程（1）导学案 苏科版

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1、二次函数与一元二次方程课题§6.3二次函数与一元二次方程（1）自主空间学习目标知识与技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。过程与方法：体会二次函数与方程之间的联系，理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标．情感、态度与价值观：学习重点本节重点把握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系学习难点理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标．教学流程预习导航在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1)每个图象与x轴有

2、几个交点？(2)一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?合作探究新知探究：1．思考函数与方程有怎样的关系？例题分析：【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为。【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．三、展示交流：1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图

3、验证．（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．2．已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.3．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？提炼总结：由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当Δ=>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ==0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+b

4、x+c图象与x轴有交点；当Δ=<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.当堂达标1．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为．2．判断下列函数与X轴的位置关系：（1）y=2-x-x2(2)y=-x2+6x-93．打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y=-5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？3．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲

5、：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．学习反思：