北京市各区中考数学一模试卷精选汇编 代数综合专题

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1、代数综合专题东城区20.已知关于的一元二次方程.(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根的平方等于4，求的值.20.（1）证明：∵，∴无论实数m取何值，方程总有两个实根.-------------------2分（2）解：由求根公式，得，∴，.∵方程有一个根的平方等于4，∴.解得，或.-------------------5分西城区20．已知关于的方程（为实数，）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．【解析】（1）∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得，∴，（）

2、．∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数的值为或．海淀区20．关于的一元二次方程.（1）若是方程的一个实数根，求的值；（2）若为负数，判断方程根的情况.20．解：（1）∵是方程的一个实数根，∴.………………1分∴.………………3分(2).∵，∴.∴.………………4分∴此方程有两个不相等的实数根.丰台区20．已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=．∴.………………………2分（2）∵，且m为非

3、负整数，∴.………………………3分当m=0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意；当m=1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m=0.………………………5分石景山区20．关于的一元二次方程．（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当为何整数时，此方程的两个根都为负整数．20．解：（1）∵∴当且时,方程有两个不相等实数根.……………3分（2）解方程，得：,．……………4分∵为整数,且方程的两个根均为负整数,∴或．∴或时,此方程的两个根都为负整数.……………5分朝阳区20.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；

4、（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.20.（1）证明：依题意，得…………………1分…………………………………2分∵，∴方程总有两个实数根.………………………3分（2）解：由求根公式，得，.…………………………4分∵方程有一个根是正数，∴.∴.………………………………5分燕山区21．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．21．（1）证明：(因为1)=.所以有两个不等实根…………3′..(2)当x=1时，′………5′门头沟区22.已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围；（2

5、）若为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，．………………………………………1分∴．………………………………………2分（2）∵为正整数，∴．当时，方程有一个根为零；……………………3分当时，方程无整数根；……………………4分当时，方程有两个非零的整数根.综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．……………5分大兴区20.已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．（1）求的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．解得．…………………………

6、…………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………………2分（2）当时，不符合题意，舍去；…………………………………3分当时，符合题意，此时方程的根为．…………5分平谷区20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．20．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴1=8－4k>0.∴2（2）∵k为正整数，∴k=1．3解方程，得．5怀柔区20.已知关于的方程.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1

7、>x2，若x1=2x2，求的值.20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9)……………………………………………………………………1分=36m2-36m2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）.……………………………………………………3分∵3m+3>3m-3,∴x1=3m+3,x2=3m-3,…………………………………………………………………………4分∴3m+3=2(3m-3).∴m=3.…………………………………………………………………………………………5分延庆区20．已知：∠AOB及边O

8、B上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图