2017小学数学奥数精讲 第一讲 速算与巧算

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1、实用文档第1讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。加法结合律：三个数相加，先把前

2、两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。1、凑整法。先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976+85，可

3、在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。例2：计算（1）57+64+238+46文案大全实用文档（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“

4、+”。例如：a+(b-c)=a+b-ca-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c3、在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数原来的运算符号不变，如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原来的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：a+b-c=a+（b-c）a-b+c=a-（b+c）a-b-c=a-（b+c）灵活运用这些性质，可得减法或加、减混合运算的一些简便方法。三、分组凑整法例3计算（1）875-364-236（2）1847-1928+628-136-64（3）1348-234-76+2234-48-24例4计算（1）512

5、-382（2）6854-876-97文案大全实用文档（3）397-146+288-339四、加法中的巧算　　1.什么叫“补数”？　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。　　如：1+9=10，3+7=10，　　2+8=10，4+6=10，　　5+5=10。　　又如：11+89=100，33＋67=100，　　22+78=100，44+56=100，　　55+45=100，　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一

6、般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。　　如：87655→12345，46802→53198，　　87362→12638，…　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。　　2.互补数先加。例1巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101　　③1361＋972＋639＋28　　解：①式=（36＋64）＋87　　=100＋87=187　　②式=（99＋101）＋136　　=200+136=336　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）　　=2000+1000=3000　　3.拆出补数来先加。例2①188＋873②548

7、＋996③9898＋203　　解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）　　＝200+861=1061　　②式=（548-4）＋（996＋4）　　=544+1000=1544　　③式=（9898＋102）＋（203-102）　　=10000+101=10101　　4.竖式运算中互补数先加。文案大全实用文档　　如：　五、减法中的巧算　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。　　例3①300-7