等比数列求和试题

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1、§3.3等比数列及其求和一、典型例题：1.(1)若成等比数列，则的值为__________.(2)在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为________.2.如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（B）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在3.设等比数列的前n项和为，前n项的倒数之和为，则的值为（A）.（A）（B）（C）（D）4.在等比数列中，（C）.A．B．C．或D．－或－5.等比数列的首项，前n项和为Sn，若,_________.6.已知数列是公比的等比数列，给出下列六个数列：（1）；(2)；(3)；(4)

2、；(5)；(6).其中仍是等比数列的个数为（B）（A）4（B）5（C）6（D）37.若六个数成等比数列，则=.8.设是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q=_____.19.在正项数列中，，则___________.10.已知数列的通项公式为，求数列的前n项和为.11.已知定义在R上的函数和数列满足：，且（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.解（1）由此推知：…2分当…4分是一个首项为2公比为2的等比数列………………………6分（2）由（1）知：………7分当时，…9分而……11分对n=1时也成立，………………12分12.设数列的

3、首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：，其中为已知常数.（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设的公比为，作数列，使，，求的通项bn；（3）求和：b1b2－b2b3+b3b4－b4b5…+b2n－1b2n－b2nb2n+1.12.解：（1）由a1=S1=1，S2=1+a2，得a2=又3tSn－（2t+3）Sn－1=3t①3tSn－1－（2t+3）Sn－2=3t②①－②得3tan－（2t+3）an－1=0∴，所以{an}是一个首项为1，公比为的等比数列.（2）由f（t）=，得bn=f+bn－1.∴bn=1+（n－1）=（3）由bn=，可知{b2n－1}和{b2n}是首项

4、分别为1和，公差均为的等差数列于是b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1=b2（b1－b3）+b4（b3－b5）+b6（b5－b7）+…+b2n（b2n－1+b2n+1）=－（b2+b4+…+b2n）=－=－（2n2+3n）二、练习题：1.已知正项数列为等比数列，且，则_______.52.等差数列的公差，且成等比数列，则=.3.设等比数列的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数列的公比_________.3.解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1.因a1≠0，得S3+S6≠2S9，显然q=1与题设矛盾，故q

5、≠1.由S3+S6=2S9，得，整理得q3（2q6－q3－1）=0，由q≠0，得2q6－q3－1=0，从而（2q3＋1）（q3－1）=0，因q3≠1，故q3=－，所以q=－.4.等比数列的前项的乘积记为，若，则_______.5.设An为数列的前n项和，An=（an－1），且.（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；（Ⅱ）若d∈｛a1，a2，a3，…，an，…｝∩｛b1，b2，b3，…，bn，…｝，则称d为数列｛an｝与｛bn｝的公共项，将数列｛an｝｛bn｝的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列｛dn｝，求证：数列的通项公式为：.5.解：（Ⅰ）由已知An=（an－

6、1）（n∈N），当n=1时，a1=（a1－1），解得a1=3，当n≥2时，an=An－An－1=（an－an－1），由此解得an=3an－1，即=3（n≥2）.故an=3n（n∈N*）；（Ⅱ）证明：由计算可知a1，a2不是数列｛bn｝中的项，因为a3=27=4×6＋3，所以d1=27是数列｛bn｝中的第6项设ak=3k是数列｛bn｝中的第n项，则3k=4m+3（k，m∈N），因为ak+1=3k+1=3·3k=3（4m+3）=4（3m+2）+1，所以ak+1不是数列｛bn｝中的项.而ak+2=3k+2=9·3k=9（4m+3）=4（9m+6）+3，所以ak+2是数列｛bn｝

7、中的项由以上讨论可知d1=a3，d2=a5，d3=a7，…，dn=a2n+1所以数列｛dn｝的通项公式是dn=a2n+1=32n+1（n∈N*）练习题答案：1.52.3.4.5.