补充材料2杂数列求和

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1、补充材料2:数列求和班级座号姓名等差数列、等比数列的求和是高考常考的内容之一，一般数列求和的基本思想是将其通项变形，化归为等差数列或等比数列的求和问题，或利用代数式的对称性，采用消元等方法来求和。下面我们结合具体实例来研究求和的方法.一、直接求和法（或公式法）：将数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得.例1数列中，，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为（）A．495B．765C．3105D．120基本训练：1．（07湖南）在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．2．(07全国)已知数列的通项，则

2、其前项和．3、是等差数列，，是等比数列，则；4、在数列中，已知______.5、（08全国）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．解：二、分组求和法：若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求.例2求数列，的前项和．基本训练：1、数列的前项和为（）A、B、C、D、2、自然数列中，前50个偶数的平方和与50个奇数的平方和的差是（）A、0B、5050C、2525D、-50503.设，则＝_______________________.4.若数列（1）求该数列的通项公式（2）求该数列的前n项和；5、求数列的前n项和三、裂项相消法：如果一个数

3、列的每一项都能化为两项之差，而前一项的减数恰与后一项的被减数相同，一减一加，中间项全部相消为零，那么原数列的前n项之和等于第一项的被减数与最末项的减数之差.多用于分母为等差数列的相邻k项之积，且分子为常数的分式型数列的求和.例3求和：基本训练：1．（07广东）数列的前项和为，若，则等于（）A．1B．C．D．2、数列的通项公式是，前项和为10，则项数是（）A、11B、99C、120D、1213、求和：四、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.例4求的和．基本训练：1．化简的结果是（）A．B．

4、C．D．2、数列１＋3q+5q2+7q3+9q4＝_______.3、求数列前n项和解：4、已知数列是等差数列，且，，（1）求数列的通项公式；（2）令()，求数列前n项和的公式.解：五、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.例5求的和．基本训练：1、（2002全国理，16）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=_____.补充材料2:数列求和等差数列、等比数列的求和是高考常考的内容之一，一般数列求和的基本思想是将其通项变

5、形，化归为等差数列或等比数列的求和问题，或利用代数式的对称性，采用消元等方法来求和。下面我们结合具体实例来研究求和的方法.一、直接求和法（或公式法）：将数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得.例1数列中，，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为（B）A．495B．765C．3105D．120基本训练：1．（07湖南）在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（B）A．B．C．D．2．(07全国)已知数列的通项，则其前项和．3、是等差数列，，是等比数列，则；12834、在数列中，已知______.4805、（08全国）等

6、差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．解：设数列的公差为，则，，．由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，．当时，，于是二、分组求和法：若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求.例2求数列，的前项和．分析：此数列的通项公式是，而数列是一个等差数列，数列是一个等比数列，故采用分组求和法求解．解：．小结：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就用此方法求和.基本训练：1、数列的前项和为（A）A、B、C、D、2、自然数列中，前50个偶数的平方和与50个奇数的平方和的差是

7、（B）A、0B、5050C、2525D、-50503.设，则＝_______________________.4.若数列（1）求该数列的通项公式（2）求该数列的前n项和；（）5、求数列的前n项和（.）三、裂项相消法：如果一个数列的每一项都能化为两项之差，而前一项的减数恰与后一项的被减数相同，一减一加，中间项全部相消为零，那么原数列的前n项之和等于第一项的被减数与最末项的减数之差.多用于分母为等差数列的相邻k项之积，且分子为常数的分式型数列的求和.例3求和：小结：如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，则有.这种方法就称为裂项相消求

8、和法.基本训练：1．（07广东）数列的前项和为，若，则等于（B）A．1B．C．D．2、数列的通项公式是，前项