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时间:2019-08-19
《九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4解一元二次方程-因式分解法同步练习 新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.2.4解一元二次方程-因式分解法学校:___________姓名:___________班级:___________一.选择题(共11小题)1.一元二次方程(x+3)(x﹣7)=0的两个根是( )A.x1=3,x2=﹣7B.x1=3,x2=7C.x1=﹣3,x2=7D.x1=﹣3,x2=﹣72.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( )A.(2x﹣2)(3x﹣4)=0,∴2﹣2x=0或3x﹣4=0B.(x+3)(x﹣1)=1,∴x+3=0或x﹣1=1C.(x﹣2)(x﹣3)=2×3,∴x﹣2=2或x﹣3=3D.x(x+2)=0,∴x+2=03.一元二次方程x(x﹣1)
2、=0的解是( )A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=14.若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数,则x的值是( )A.﹣1或B.1或﹣C.1或﹣D.1或5.方程x(x﹣2)+x﹣2=0的解是( )A.x1=0,x2=0B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=﹣1,x2=2D.x1=0,x2=﹣26.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或107.方程(x﹣2)2=x﹣2的解是( )A.x1=2,x2=3B.x1=2,x2=1C.x=2D.x=38.一元二次方程3x2﹣x=0
3、的解是( )A.x=B.x1=0,x2=3C.x1=0,x2=D.x=09.三角形两边长分别为4和6,第三边是方程x2﹣13x+36=0的根,则三角形的周长为( )A.14B.18C.19D.14或1910.方程3(x﹣5)2=2(5﹣x)的解是( )A.B.x1=5,x2=C.x1=5,x2=D.x1=4,x2=﹣11.一元二次方程x(x﹣2)=2﹣x的根是( )A.﹣1B.﹣1和2C.1和2D.2二.填空题(共7小题)12.一元二次方程x2﹣x=0的根是 .13.方程x2=2x的根为 .14.方程x(x﹣1)=0的解是: .15.已知3、a、4、b、5这五个数据
4、,其中a、b是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则这五个数据的方差是 .16.已知x(x+1)=x+1,则x= .17.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长,则这个等腰三角形的周长为 .18.若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等,则x的值是 .三.解答题(共4小题)19.解方程:2(x﹣3)=3x(x﹣3).20.解方程:(1)3(x﹣1)2=x(x﹣1)(2)x2+1=3x.21.选用适当的方法,解下列方程:(1)2x(x﹣2)=x﹣3.(2)(x﹣2)2=3x﹣6.22.在方程x2﹣3x=0中,像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫
5、做一元二次方程,把方程左边因式分解得到x(x﹣3)=0,根据“任何数与0相乘都得0”,我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0,乘积就为0,”即方程可以转化为:x=0或x﹣3=0,解这两个一次方程得:x=0或x=3.所以原方程的解有两个,分别为:x=0或x=3.上述将方程x2﹣3x=0转化为x=0或x﹣3=0的过程,是将来学习的一元二次方程的解法中,通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程.规范书写如下:解:x2﹣3x=0x(x﹣3)=0x=0或x﹣3=0∴x=0或x=3仿照上面的方法和规范,解决下列问题:(1)解方程9x2﹣4=0(2)解方程a2﹣2a﹣3=0;
6、类比上面的思路,解决下列问题.(3)根据“两数相乘,同号得正,异号得负”,请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3>0的解集. 参考答案与试题解析 一.选择题(共11小题)1.解:∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故选:C. 2.解:用因式分解法时,方程的右边为0,才可以达到化为两个一次方程的目的.因此第二、第三个不对,第四个漏了一个一次方程,应该是x=0,x+2=0.所以第一个正确.故选:A. 3.解:方程x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x=0或x=1.故选:D. 4.解:∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数,
7、∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0,则3x2﹣x﹣2=0,(x﹣1)(3x+2)=0,解得:x1=1,x2=﹣.故选:B. 5.解:(x﹣2)(x+1)=0,x﹣2=0或x+1=0,所以x1=2,x2=﹣1.故选:C. 6.解:∵(x﹣2)(x﹣4)=0,∴x﹣2=0或x﹣4=0,∴x1=2,x2=4,∵当2为腰,4为底时,2+2=4,不符合三角形三边的关系,∴等腰三角形的底为2,腰为4,∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10.故选:C. 7.解:移项得:(x﹣2)2=x﹣2,
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