高中数学必修一幂函数知识点详细

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1、2.4幂函数知识点详细讲解重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数的图像，了解他们的变化情况．经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；　　（2）（－），（－），1.1；（3）3.8，3.9，（－1.8）；　　（4）31.4，51.5.   当堂练习：1．函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　）A．{x

2、x≠0或x≠2}　　B．（－∞，0）（2，＋∞）　C．（－∞，0）［2，＋∞　）　D．（0，2）3．函数y＝的单调递减区间为（　　）A

3、．（－∞，1）　　　　　B．（－∞，0）　　　　C．［0，＋∞　］　　　　D．（－∞，＋∞）3．如图，曲线c1,c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（　　）A．nn>0 　　　D．n>m>0 4．下列命题中正确的是（  ）A．当时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点   C．幂函数的图象不可能在第四象限内　D．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数5．下列命题正确的是（   ）幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函

4、数图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6．用“<”或”>”连结下列各式：       ，     ．7．函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．8．幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是                 ．             9．设x∈(0,1)，幂函数y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是                    ．     10．函数y＝在区间

5、上               是减函数．11．试比较的大小．  12．讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性。  13．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3,),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8,－2),(1)求这两个幂函数的解析式；   （2）判断这两个函数的奇偶性；  （3）作出这两个函数的图象，观察得f(x)

6、1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7、1的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.7＞1.5＞1．（2）（－）=（），（－）=（），1.1=［（1.1）2］=1.21．∵幂函数y=x在（0，+∞）上单调递减，且＜＜1.21，∴（）＞（）＞1.21，即（－）＞（－）＞1.1．（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现

7、0＜3.8＜1，3.9＞1，（－1.8）＜0，从而可以比较出它们的大小．（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5．当堂练习：1.B;2.B;3.B;4.C;5.B;6.，;7.;8.(－∞,0);9.(－∞,1);10.（0，＋∞）;11．因，，所以12．函数y＝x的定义域是R；值域是(0,＋∞)；奇偶性是偶函数；在(－∞,0)上递减；在[0,＋∞)上递增．　　　　13．（1）设f(x)＝xa,将x＝3,y＝代入，得a＝,； 设g(x)＝

8、xb,将x＝－8,y＝－2代入，得b＝,；（2）f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3）(0,1)．14．这是复合函数问题，利用换元法令t＝15－2x－x2，则y＝，（1）由15－2x－x2≥0得函数的定义域为［－5，3］，∴t＝16－（x－1）2［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．（3）∵函数的定义域为［－5，3］，对称轴为x＝1，∴x［－5，1］时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小．又∵函数y＝在t［

9、0，16］时，y随t的增大而增大，∴函数y＝的单调增区间为［－5，1］，单调减区间为（1，3）．