第十四章 衍射

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1、三角形孔夫琅禾费衍射图像第二部分光的衍射§18-10晶体对X-射线的衍射§18-9光学仪器的分辨本领§18-8衍射光栅§18-7单缝衍射§18-6光的衍射现象惠更斯--菲涅耳原理教学基本要求1.了解惠更斯-菲涅耳原理。3.理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。2.理解分析夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。一.光的衍射现象显示屏几何阴影区几何阴影区sb遇到障碍物时，光偏离了直线传播而到达几何影内的现象，称为光的衍射现象。当缝宽缩小到

2、一定程度(0.1mm以下)时，光带增大，并出现明暗相间的条纹一般障碍物的线度比光的波长大很多，衍射现象不容易看到，仍表现为沿直线传播sb§18-6光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理各种衍射现象中央亮点入射光圆盘衍射中央亮点剃须刀片衍射指缝衍射菲涅耳衍射光源和光屏或者两者之一离障碍物的距离为有限远时产生的衍射菲涅耳衍射二.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射S光屏光源衍射孔或缝夫琅禾费衍射光源和屏离障碍物的距离均为无限远时所产生的衍射夫琅禾费衍射透镜L1透镜L2S光源障碍物来自无限远射向无限远光屏障碍物具体实现焦点位置焦面位置下面只讨

3、论夫琅禾费衍射惠更斯提出：介质中波传播到的各点都可以看成产生新子波的波源——可定性解释衍射现象干涉现象与衍射现象的异同三.惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波传播到空间某一点时，该点的振动是这些子波在该点相干、叠加的结果——可由某时刻波阵面计算下一时刻某点的振动，解释明暗条纹的形成干涉不连续分布光源（或波阵面）产生的相干、叠加结果衍射连续分布的光源（或波阵面）产生的相干、叠加结果根据惠更斯原理，波阵面S上面积元dS在P点引起的振动可写为K()为的函数，为波的圆频率，为波长。SdSP波阵

4、面根据惠更斯—菲涅耳原理，P点的振动等于S面的所有面积元所引起的振动的叠加法向一.单缝衍射装置及衍射图样点光源衍射图样缝光源衍射图样单缝夫琅禾费衍射装置S透镜L1透镜L2点光源单缝衍射图样光屏焦点位置焦面位置yx主光轴方向z§18-7单缝衍射缝光源的单缝衍射及光强分布缝宽bBACOP焦距f透镜L2光屏xz衍射角x光强衍射图样光轴衍射图光强分布垂直于缝长方向xz平面的衍射单缝横截面相位相同的AB面上各点发出的子波射线经透镜后会聚到O点相位仍相同ObABCOPbABxxzz中央明纹=0衍射角光轴透镜L2透镜L2相位

5、不同的BC面上各点发出的子波射线经透镜后会聚到P点相位差仍等于位于BC面处的相位差二.菲涅耳半波带法分析单缝衍射条纹分布规律1.狭缝上AB面分成两个半波带ABA1等分ACBACbφA1位置P的衍射角为时出现暗条纹相邻两波带发出的光在P点完全相互抵消对应位置在BC面上光程差为/2.ABA2A1对应位置在BC面上光程差为/狭缝上AB面分成三个半波带位置P的衍射角为时出现亮条纹相邻两波带发出的光在P点完全相互抵消三等分ACBACbφA1A2剩余的波带在P点振动叠加若n为偶数，各波带发出的光在P点成对相互干涉抵消

6、，P点出现暗纹。BACbφ3.若n为奇数，n-1个波带发出的光在P点成对相互干涉抵消，剩余一个波带在P点振动叠加，出现明纹。衍射角越大，剩余波带面积越小，根据惠更斯—菲涅耳原理，明纹亮度越低。屏上光强最大（明纹中心）的方向由下式决定中央明纹其他明纹级次表示明纹分布在中央明纹两侧屏上光强最小（暗纹中心）的方向由下式决定暗纹级次表示暗纹分布在中央明纹两侧三.单缝衍射的条纹分布两第一级暗纹的间距为中央明纹宽度，其半角宽度为设透镜的焦距为f，中央明纹的线宽度为Ix0△x01f△1△x1中央明纹宽度大约是其它明纹宽度的两

7、倍。第一级明纹的宽度△x1等于第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离:△x1=fsin2-fsin1=级次较高的明纹宽度近似等于若对应某个衍射角，AB面不能分成整数个半波带，屏上对应点介于最明与最暗之间b固定，入射波长越长，相同级次的衍射角越大单缝衍射特性:波长相同的光入射，b越小衍射越显著b=0.2mm单缝缝宽红光兰光白光例题18-4单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长为500nm，缝宽0.1mm。求：(1)中央明条纹的宽度，(2)第一级明纹的宽度。Ix0l01f△1lx1P0l0=2fsin1=

8、l0=0.005m=5mm解（1）设x1为第一级暗纹与P0之间的距离，f为透镜焦距，两个一级暗纹（即“+”、“-”一级）之间的距离为中央明纹宽度l0=2x1=2ftan1tan1sin1（2）第一级明条纹的宽度l等于第一级暗纹和第二级暗纹之间的距离：l=ftan2-ftan1很小，同样有tan2sin2所以l=fsin2-