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1、整式的乘法与除法数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力，启发人们向往理念的端倪，便于将灵魂从变化的世界转向真理的存在。——柏拉图《理想国》知识楸横指数运算律是整式乘除的基础，有以下四个：am•bn=am+n,（am）n=a,nt,（ab）n=ambn,am一an=am~n。学习指数运算律应注意：1.运算律成立的条件；2.运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用。多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1.将被除式和除式按照某字母的降幕排列，如有缺项，要留空位；2.确定商式、
2、竖式演算式，同类项上下对齐；3•演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止。【例题1］（1）把（x2-x+1）6展开后得anx［24-ajjX114-...4-tz2x2+ax+a0,则6Z
3、2+Q
4、0+^8+°6+°4+^2+°0~；（“祖冲之杯”邀请赛）（2）已知（兀+1）2（兀2—7）3=a。+Q［（兀+2）+込（兀+2）2+•.・+逐（兀+2）",则€7）—⑦+色—°4+色—+如二；（“祖冲之杯”邀请赛）思路点拨我们很难将相应多项式的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在的X允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑赋值法解。［例2
5、］已知25x=200Q80y=200Q则丄+丄等于（）13A.2B.1C.丄D.三22（“希望杯”邀请赛试题）思路点拨因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，丄+丄=廿上，其实xyxy只需求出兀+y、小的值或他们的关系，自然想到指数运算律。［例3］已知x2+x=1,求〒+2x3-x2-2x+2005的值。(“华赛杯”邀请赛试题)思路点拨：恰当地运用条件，把高此项用低次多项式表示，如x2=1-x,x3=xx2=x(l—x)=x—x2=兀一(1—兀)=2x—1等。［例4］设Q、b、C、〃都是自然数，Utz5=bc3=da-c=l^d・b的值。(上海市普陀区竞赛题)思路点拨ila5
6、=b4=n^c3=d2=n6,这样b可用加的式子表示，c、d可用〃的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度。［例5］已知多项式+7x+b能被x2+x-2整除，求纟的值。b(北京市竞赛题)【例6】(1)在2004、2005、2006、2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差是・(第10届江苏竞赛题)⑵已知(2000-a)错误！未找到引用源。(1998-a)=1999,那么，错误！未找到引用源。二.(重庆竞赛题)思路点拨：(1)错误！未找到引用源。，m+n,m-n的奇偶性相同，这是解本例题的基础。(2)视(2000-a)•(1998-a)为整体，•由平方和想到完全平方公式及其变形【
7、例7】(1)已知a、b、c满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则a+b+c的值等于().A.2B.3C.4D.5学力训练基础夯实(2)若a2/,=3,则2a6n-l=甲2.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形.现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形.（2011浙江省湖州市中考题）十□I乙3•满足（x-1）200>3300的x最小正整数为o（式汉市选拔赛试题）1.杨辉三角是一个由数字排列的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）"
8、（此处n=0丄2,3,4,5,6）的展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。1121133114641151010511615201561（a+b）°=1(a+b)1=a+h(a+b)2=a2+2abJt-b~(a+b)3=a2+3a2b--3ab2+//(a+b)°=a4+4/b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5"+5咼+1+13戾+5ab4+b5(a+b)6=a6+6a5b+15a4h2+2(h3/?3+15a2b4+6ah5+ft6上图中的构成规律你看懂了吗?请你直接写出（a+b）7=o杨辉三角还有另一
9、个特征：（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积。（2）由此你可先写出1卩=o（3）由第行写出1F=o（第4届《时代学习报》数学文化节试题）5.化简2口+4—2(2")2(2,,+3A.2^-1B.-2曲；•一D.一84（”TI杯”全国初中数学赛试题）6.已知a=255,b=S44,c=533,d=622,那么a,b,c,d从小到大的顺序是（）A.a
