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1、函数与导数、数列专题(一)1.(2010全国卷1理数)已知函数/(x)=(x+l)lnx-x+l.(I)若h'OjSF+or+l,求。的取值范围;(II)证明：(兀一1)/(兀)》0•2.(2010辽宁理数)己知函数/(x)=(67+l)lnx4-o¥2+l(I)讨论函数/(兀)的单调性；(II)设a<-.如果对任意兀］$(0,4-oo),
2、/(^)-/(x2)>41%,-x2
3、,求a的取值范围。3.(2010湖南理数)已知函数f(x)=x2+/?x+c(/?,cg/?),对任意的xeR，恒有/'(X)
4、任意b,c,不等式f(c)-f(h)^(x2),求实数/?取值范围.6.(2010湖南理数)数列｛alt](neN")中，a｛=a,an+[是函数fn(x)=-x3-—(3a
5、n+n2)x24-3n2anx的极小值点3(1)当a=0时,求通项an；(II)是否存在a，使数列｛色｝是等比数列？若存在，求a的収值范闱；若不存在，请说明理由。函数与导数.数列专题(二)1.(2010山东理数)已知等差数列｛an｝满足：a3=l,a5+a-,=26,[an]的前n项和为Sfl.(I)求色及S”；(II)令(neN*),求数列｛$｝的前〃项和7；.g-12.(2010湖南文数)给出下面的数表序列:表1表2表3・・・1丨3I3544812其中表n(n=l,2,3…)有“行，第1行的n个数是1,3,5,・・・2x1,从第2行起，每行屮的每个数都等于它肩上的两数Z和。(I)写出表
6、4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n$3)(不要求证明)；(II)每个数列屮最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12…，记此数列为｛仇｝求和：厶+出+…—也(WeN*)•3.已知数列｛©｝满足4二1卫2二*，且[3+(-1)〃]勺+2=2勺—2[(-1)”一1](〃=1,2,3,…)(1)求03卫4卫5，。6的值及数列｛色｝的通项公式；(2)令bn=a2n_｝-a2n，记数列｛仇｝的前,7项和为7；,求证7；<3.解：(1)分别令n=1,2,3,4可求得当斤为奇数时，不妨设n=2m-1,mgN”=2-・•・｛S｝为等差数列,ci2m_}-1
7、+(m-1)•2=2m一1即am-n.当斤为偶数时，设川=2m,mgNv,则a2m+2-a2m=0.・・・{%}为等比数列，12为奇)综上所述，色严护(”为偶数)(2)hn=a2n_}-a2ll=(2a?-1)•—・•・Tn=lx*+3x圭+5x*+…+(2〃一1)*:.-T=1xA+3x—+・・・+(2〃一3)•丄+⑵2—1)•丄222222"T两式相减11111I、1—T=—F2[——H—-H1]—(2刃—1)——2222232"2H+11丹_右)1=2+2■-—1一一Sip12—畔，故Tn<3.1.（2010天津文数）在数列｛%｝中，a,=0,X对任意keNa2k_pa2k,a2k
8、+1成等差数列，其公差为2k.证明a4,a5,a6成等比数列;(II)求数列｛色｝的通项公式;2232•ic!7；?=—+—，证明-<2n-Tn<2(n>2).a2a3an25o（2010湖北理数）己知数列乱｝满足：幻二，琴也=字垃，％知<0（处1）,数列｛唧满足：''21-養1-如%=^+i-点11王1）・（I）求数列心，血｝的通项公式；（n）证明：数列他冲的任意三项不可能成等差数列（III）证明:1+出+...+*>]n（n+l）+為（山）
